分段函数六、分段函数（含有绝对值的函数问题）（共7题）1.（2015年苏州13）已知函数是减函数，则的取值范围是．2.（2016年苏州14）已知函数，若，且，则的取值范围是．3.（2012年苏州B14）已知是定义在上的奇函数，，若，且时,恒成立，则不等式的解集是．4.（2014年苏州14）已知,函数在区间上的最大值等于，则的值为．分段函数5.（2016年苏州19）设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求函数在上的最大值．6.（2016年苏州B19）已知函数f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1.（1）当a=1时，解不等式f(x)≥g(x)；（2）记函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.7.（2013年苏州B20）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求函数在区间上的值域.七、抽象函数问题（共1题）1.（2012年苏州20）若定义在上的函数对任意的都有成立，且当时，．（1）求证：为奇函数；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求取值范围．专题六分段函数参考答案1.2.3.4.或5.解：(1)当时，，解得或，所以…3分当时，，得无实数解，………6分综上所述，关于的不等式的解集为．………7分(2)当时，，当时，．…………9分当时，，因为函数在上单调递增，所以．………11分由，得，又，所以．………14分所以．…………16分6.（1）解：f(x)≥g(x)，a=1时，即解不等式x|x－1|≥x2－1，………………1分当x≥1时，不等式为x2－x≥x2－1，解得x≤1，所以x＝1；…………………3分当x<1时，不等式为x－x2≥x2－1，解得，所以；………5分综上，x∈.…6分（2）因为x∈[0，2]，当a≤0时，f(x)=x2－ax，则f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以F(a)=f(2)=4－2a；………………………7分当0
7．①当x≥3时，原不等式转化为：．…………………1分解得或．结合条件，得x≥3；…………………3分②当时，原不等式转化为：．………………4分解得或．结合条件，得或．…………………6分综上，所求不等式解集为．…………………7分（2）当0
