分析法--不等式证明的基本方法有关不等式的证明题是学习的重点和难点所在，往往以知识的纵横联系为依托，考查学生对不等式证明方法的掌握程度，是许多学生难以逾越的沟壑，不少学生常常望题兴叹或无功而返．为了解决此问题，在这向大家介绍分析法，这是不等式证明的重要方法．下面以几道不等式证明题作为分析法的范例加以阐释．例１已知002abcab，，，求证：22ccabaccab．分析：观察待证式子是连锁不等式，不易用比较法，又待证式子等价于22cabaccab，即2accab，也不具备使用基本不等式的特点，而用分析法比较合适．证明：要证22ccabaccab，只需证22cabaccab，只需证2accab，即证22()accab，即证22aacab．0a∵，只需证2acb，即证2abc，这为已知．故原不等式成立．点评：分析法的步骤是未知→需知→已知，在操作中“要证”，“只需证”，“即证”这些词语是不可缺少的．例2已知关于x的实系数方程20xaxb有两个实根24ab，，，且2b．证明：22，．证明：要证22，，只需证2244，，只需证22(4)(4)0，且4，只需证224()(4)，且4，只需证224(4)ab，且4b，只需证24ab，且4b，即证24ab，且4b．用心爱心专心最后一式为已知条件，故原不等式成立．点评：应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论．例3已知函数π()tan02fxxx，，，若12π02xx，，且12xx．证明：12121[()()]22xxfxfxf．分析：这道题从考查思维的角度来看，方法基本，只要从分析法入手———步步变形，问题极易解决．证明：要证12121[()()]22xxfxfxf，只需证12121(tantan)tan22xxxx，只需证12121212sinsinsin()12coscos1cos()xxxxxxxx（“化切为弦”），只需证12121212sin()sin()2coscos1cos()xxxxxxxx，只需证1212121212sin()sin()cos()cos()1cos()xxxxxxxxxx，只需证明120cos()1xx，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论．点评：分析法是思考问题的一种基本方法，容易找到解决问题的突破口．用心爱心专心
