2014-2015学年湖南省长沙一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．253．从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．4834．曲线y=cosx，与坐标轴围成的面积是（）A．4B．2C．D．35．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15B．105C．120D．7206．已知命题p：函数y=2﹣ax+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π18．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]9．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=010．已知函数g（x）=x|a﹣x|+2x，若存在a∈[﹣2，3]，使得函数y=g（x）﹣at有三个零点，则实数t的取值范围是（）A．（，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）一、填空题：每小题5分，共25分.选做题：请在11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分．11．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ与直线ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦长为．一、选做题：12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．一、选做题：13．（2014秋•长沙校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若∠D=35°，则∠ABE的大小为．14．已知函数f（x）=，则不等式1＜f（x）＜4的解集为．215．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调组，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．三、解答题：共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）（2015•衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．18．（12分）（2015•惠州模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19．（12分）（2014•厦门二模）自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．表1：CD段EF段GH段堵车概率xy3平均堵车时间（单位：小时）a21经调查发现，堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．表2：堵车时间（单位：小时）频数[0，1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24（Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．20．（13分）（2014•深圳一模）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y2=2px（p＞0），已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为．（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于...
