第3讲数学归纳法及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．已知f(n)＝＋＋＋…＋，给出以下说法：①f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋；②f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋；③f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋；④f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋
则上述说法正确的序号是________．答案④2．数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．解析计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16
可猜an＝n2
答案an＝n23．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>2)的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边________(填序号)．①增加了一项：；②增加了两项：，；③增加了两项：，，又减少了一项：；④增加了一项：，又减少了一项：
解析当n＝k时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋
答案③4．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为________．解析当n＝2时，＋a2＝(2×3)a2，∴a2＝
当n＝3时，＋＋a3＝(3×5)a3，∴a3＝
故猜想an＝
答案an＝5．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立．给出以下说法：①n＝4时该命题成立；②n＝4时该命题不成立；③n≥5，n∈N*时该命题都成立；④可能n取某个大于5的整数时该命题不成立．现已知n＝5时该命题成立，那么上述说法正确的序号是________．解析显然①，②错误，由数学归纳法原理知③正确，④错．答案③6．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推理n＝k＋1时，左边应增加的项数是
