专题六第二讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题A组1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(C)A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)[解析]由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为(B)A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝x[解析]依题意，设M(x，y)，因为|OF|＝，所以|MF|＝2p，即x＋＝2p，解得x＝，y＝p．又△MFO的面积为4，所以××p＝4，解得p＝4.所以抛物线方程为y2＝8x．3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝(D)A．m2－a2B．－C．(m－a)D．(m－a)[解析]不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，故|PF1|·|PF2|＝m－a．4．(文)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(D)A．B．C．D．[解析]由题利用双曲线的渐近线经过点(3，－4)，得到关于a，b的关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，∴e＝＝，故选D．(理)(2016·天津卷，6)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[解析]根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，故选D．5．(文)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(B)A．2B．4C．6D．8[解析]由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A(，2)，D(－，)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，得p＝4.故选B．(理)(2016·浙江卷，7)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(A)A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．mn，又(e1e2)2＝·＝·＝＝1＋>1，所以e1e2>1.故选A．6．(2016·全国卷Ⅱ，11)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(A)A．B．C．D．2[解析]设F1(－c,0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，所以＝－1＝，所以y＝±.因为sin∠MF2F1＝，所以tan∠MF2F1＝＝＝＝＝－＝－＝，所以e2－e－1＝0，所以e＝.故选A．7．(2017·甘肃一诊)如图，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B、A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A．B．4C．D．[解析]本题主要考查双曲线的离心率．依题意得|AB|＝|AF2|＝|BF2|，结合双曲线的定义可得|BF1|＝2a，|BF2|＝4a，|F1F2|＝2c，根据等边三角形，可知∠F1BF2＝120°，应用余弦定理，可得4a2＋16a2＋2·2a·4a·＝4c2，整理得＝，故选A．8．(2017·河北邯郸一模)已知M(x0，y0)是曲线C：－y＝0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为点N，若MF·MN<0，则x0的取值范围是(A)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(－1,1)[解析]由题意知曲线C为抛物线，其方程为x2＝2y，所以F(0，)．根据题意，可知N(x0,0)，x0≠0，MF＝(－x0，－y0)，MN＝(0，－y0)，所以MF·MN＝－y0(－y0)<0，即0
