大题规范练(六)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－ac.(1)求cosB的值；(2)若b＝，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积．解：(1)由(a－c)2＝b2－ac，可得a2＋c2－b2＝ac.∴＝，即cosB＝.(2) b＝，cosB＝，∴b2＝13＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－ac，又sinA，sinB，sinC成等差数列，由正弦定理，得a＋c＝2b＝2，∴13＝52－ac，∴ac＝12.由cosB＝，得sinB＝，∴△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝×12×＝.2．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的体积．解：(1)连接BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下： ABCD是正方形，∴N是BD的中点，又M是DE的中点，∴MN∥BE， BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE.(2)取AB的中点F，连接EF， △ABE是等腰直角三角形，且AB＝2，∴EF⊥AB，EF＝AB＝1， 平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥EABCD的高，∴V四棱锥EABCD＝S正方形ABCD·EF＝×22×1＝.3．(本小题满分12分)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)[1000，2000)[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000)频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对赞成合计(2)在月收入[1000,2000)(元)的被调查对象中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率．附：临界值表P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.解：(1)2×2列联表如下：月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对32932赞成71118合计104050 K2＝＝≈6.27＜6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异．(2)月收入在[1000,2000)元的被调查对象有5人，不妨设为A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为反对，E为赞成，则选取2人的可能情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种，∴在月收入[1000,2000)元的被调查对象中随机选取的2人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为＝.4．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，动直线l′垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l′于点P，设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)以曲线C上的点Q(x0，y0)(y0＞0)为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x，y轴交于A，B两点，且l1恰与以定点M(a,0)(a＞2)为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求△ABF与△QAM面积的比．解：(1)由题意得|PH|＝|PF|，∴点P到直线l：x＝－1的距离等于它到定点F(1,0)的距离，∴点P的轨迹是以l为准线，F为焦点的抛物线，∴点P的轨迹C的方程为y2＝4x.(2)解法一：由y2＝4x，当y＞0时，y＝2，∴y′＝，∴以Q为切点的切线l1的斜率为k＝，∴以Q(x0，y0)(y0＞0)为切点的切线方程为l1：y－y0＝(x－x0)，即y－y0＝，整理得l1：4x－2y0y＋y＝0.令x＝0，则y＝，∴B，令y＝0，则x＝－＝－x0，∴A(－x0,0)，点M(a,0)到切线l1的距离d＝＝＋≥2(当且仅当y0＝2时，取等号)．∴当点Q的坐标为(a－2,2)时，满足题意的圆M的面积最小．此时A(2－a,0)，B(0，)．S△ABF＝|1－(2－a)||...
