课时跟踪检测(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．与k值有关解析：选D圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为＝，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D．2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：选B圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a<2)，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝，所以r2＝22＋()2＝2－a⇒a＝－4．3．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()A．B．1C．D．解析：选C圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝．4．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0，得y＝．令y＝0，得x＝5，故所求三角形的面积S＝××5＝．答案：5．若圆x2＋y2＋mx－＝0与直线y＝－1相切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________．解析：圆的标准方程为2＋y2＝2，圆心到直线y＝－1的距离＝|0－(－1)|，解得m＝±，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0．圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交．2．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为()A．，－4B．－，4C．，4D．－，－4解析：选A因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以所以3．(2017·大连模拟)圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝()A．－1或－－1B．1或－3C．1或－D．解析：选B由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4．较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为r＝．即＝，解得k＝1或－3．4．(2015·重庆高考)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2解析：选C由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40．又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36．∴|AB|＝6．5．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C圆心O到已知直线的距离为d＝＝3，因此|AB|＝2＝8，设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个．6．若直线y＝－x－2与圆x2＋y2－2x＝15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程的斜截式为________．解析：圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝16，所以圆心坐标为(1,0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB＝－，所以kl＝2．由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2．答案：y＝2x－27．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC，可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线x－y＋a＝0...
