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高中数学 阶段质量检测(二)平面向量 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 阶段质量检测(二)平面向量 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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阶段质量检测(二)平面向量(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,3),那么|a+b|等于()A.5B.C.D.13解析:选B因为a+b=(3,2),所以|a+b|==,故选B.2.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4B.-3C.-2D.-1解析:选B因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n),可得(m+n)·(m-n)=(2λ+3,3)·(-1,-1)=-2λ-6=0,解得λ=-3.3.设点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,则点D的坐标为()A.(2,16)B.(-2,-16)C.(4,16)D.(2,0)解析:选A设D(x,y),由题意可知=(x+1,y-2),=(3,1),=(1,-4),∴2-3=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14).∴∴故选A.4.某人在静水中游泳,速度为4km/h,水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进,那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A.90°B.30°C.45°D.60°解析:选D如图,用表示水速,表示某人垂直游向对岸的速度,则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC.于是tan∠AOC====,∴∠AOC=60°,故选D.5.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且=2,=2,=2,则++与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直解析:选A ++=(+)+(+)+(+)=++=+++=-,∴(++)与平行且方向相反.6.设a,b是两个非零向量()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则a+b=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|解析:选C若|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb,故C正确;选项A:当|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由矩形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得b=λa,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.7.已知平面上直线l与e所在直线平行且e=,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O′和A′,则=λe,其中λ等于()A.B.-C.2D.-2解析:选D由题意可知||=||cos(π-θ)(θ为与e的夹角). O(0,0),A(1,-2),∴=(1,-2). e=,∴·e=1×+(-2)×=-2=||·|e|·cosθ,∴||·cosθ=-2.又 ||=|λ|·|e|,∴λ=±2.又由已知可得λ<0,∴λ=-2,故选D.8.在△ABC中,有下列四个命题:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0,则△ABC为等腰三角形;④若·>0,则△ABC为锐角三角形.其中正确的命题有()A.①②B.①④C.②③D.②③④解析:选C -==-≠,∴①错误.++=+=-=0,∴②正确.由(+)·(-)=-=0,得||=||,∴△ABC为等腰三角形,③正确.·>0⇒cos〈,〉>0,即cosA>0,∴A为锐角,但不能确定B,C的大小,∴不能判定△ABC是否为锐角三角形,∴④错误,故选C.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知向量a,b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=________.解析:|5a-b|=====7.答案:710.在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________,y=________.解析: =2,∴=. =,∴=(+),∴=-=(+)-=-.又=x+y,∴x=,y=-.答案:-11.已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=-1,则|c|=________,|a-2b+3c|=________.解析:不妨设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则c·a=x=-1,c·b=y=-1,所以c=(-1,-1),|c|=.所以a-2b+3c=(-2,-5),所以|a-2b+3c|==.答案:12.若向量a与b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a.则向量a与b的夹角等于________|a+b|=________.解析:因为(a-b)⊥a,所以(a-b)·a=a2-a·b=0,所以a·b=2,所以cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=.因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=2+2×2+4=10,所以|a+b|=.答案:13.设非零向量a,b的夹角为θ,记f(a,b)=acosθ-bsinθ,若e1,e2均为单位向量,且e1·e2=,则向量f(e1,e2)的模为________,向量f(e1...

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