课时跟踪检测（十四）指数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1．下列判断正确的是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜πD．0.90.3＞0.90.5解析：选D y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，∴0.90.3＞0.90.5.2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.3．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.解析：选B 函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞.4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D.f(－2)＞f(2)解析：选Af(2)＝a－2＝4，a＝，f(x)＝－|x|＝2|x|，则f(－2)＞f(－1)．5．函数y＝1－x的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A定义域为R.设u＝1－x，y＝u， u＝1－x在R上为减函数，y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.6．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.答案：b＜a＜c7．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．解析：设t＝2x(t＞0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2. t＞0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.答案：08．函数y＝3x的值域为________．解析：设u＝x2－2x，则y＝3u，u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以y＝3u≥3－1＝，所以函数y＝3的值域是.答案：9．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)＜g(3x)，求x的取值范围．解：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝x，因此g(2x－1)＜g(3x)，即2x－1＜3x，所以2x－1＞3x，解得x＜－1.10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a＞1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0＜a＜1，则x＝－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上所述，a＝3或.层级二应试能力达标1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞1C．a＜1D．0＜a＜1解析：选D －2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，∴＞1，∴0＜a＜1.2．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．.当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数解析：选A令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.解析：选C函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.4．函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.解析：选B由单调性定义，f(x)为减函数应满足：即≤a＜1，故选B.5．函数f(x)＝的单调递增区间为________．解析：由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f(x)＝的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数．所以函数f(x)＝的单调递增区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)6．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．解析： a2＋a＋2＝2＋>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．∴x>1－x.即x>.答案：7．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总...
