第3课时1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点在x轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)动直线l：3mx＋3ny＋n＝0(m∈R，n∈R，m，n不全为零)交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图Z52，已知椭圆C1：＋y2＝1的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2
(1)求圆C2的标准方程；(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点．①求证：OP⊥OM；②试探究＋是否为定值．图Z523．如图Z53，抛物线C1：y2＝8x与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|＝5
(1)求双曲线C2的方程；(2)以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：(x－2)2＋y2＝1
已知点P(1，)，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t
试探索是否为定值
请说明理由．图Z534．如图Z54，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，MF2⊥x轴，直线MF1交y轴于H点，OH＝，Q为椭圆E上的动点，△F1F2Q的面积的最大值为1
(1)求椭圆E的方程；(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点
若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．图Z545．已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心F
经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．
