电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

四川省木里县中学高三数学总复习 不等式证明典型例题 新人教A版VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习 不等式证明典型例题 新人教A版_第1页
1/7
四川省木里县中学高三数学总复习 不等式证明典型例题 新人教A版_第2页
2/7
四川省木里县中学高三数学总复习 不等式证明典型例题 新人教A版_第3页
3/7
四川省木里县中学高三数学总复习不等式证明典型例题新人教A版例1若,证明(且).分析1用作差法来证明.需分为和两种情况,去掉绝对值符号,然后比较法证明.解法1(1)当时,因为,所以.(2)当时,因为所以.综合(1)(2)知.分析2直接作差,然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2作差比较法.因为,所以.例2设,求证:证明:∵,∴∴.∴又∵,∴.例3对于任意实数、,求证(当且仅当时取等号)证明:∵(当且仅当时取等号)两边同加,即:(1)又:∵(当且仅当时取等号)两边同加1∴∴(2)由(1)和(2)可得(当且仅当时取等号).例4已知、、,,求证证明:∵∴∵,同理:,。∴例5已知,求证:>0.证明一:(分析法书写过程)为了证明>0只需要证明>∵∴∴>0∴>成立∴>0成立证明二:(综合法书写过程)∵∴∴>>0∴>成立∴>0成立例6若,且,求证:证明:为要证只需证,即证,2也就是,即证,即证,∵,∴,故即有,又由可得成立,∴所求不等式成立.例7若,求证.证法一:假设,则,而,故.∴.从而,∴.∴.∴.这与假设矛盾,故.证法二:假设,则,故,即,即,这不可能.从而.证法三:假设,则.由,得,故.又,∴.∴,即.这不可能,故.例8设、为正数,求证.分析:用综合法证明比较困难,可试用分析法.证明:要证,只需证,即证,化简得,.∵,∴.∴.∴原不等式成立.例9已知,求证.证明:从条件看,可用三角代换,但需要引入半径参数.∵,3∴可设,,其中.∴.由,故.而,,故.例10设是正整数,求证.分析:要求一个项分式的范围,它的和又求不出来,可以采用“化整为零”的方法,观察每一项的范围,再求整体的范围.证明:由,得.当时,;当时,……当时,.∴.例11已知,求证:.证明:欲证,只须证.即要证,即要证.即要证,即要证.即要证,即.即要证(*)∵,∴(*)显然成立,故例12如果,,,求证:.证明:∵4.∴.例13已知,,,求证:在三数中,不可能都大于.证明:假设三数都大于,即,,.又∵,,,∴,,.∴①又∵,,.以上三式相加,即得:②显然①与②相矛盾,假设不成立,故命题获证.例14已知、、都是正数,求证:.证法一:要证,只需证,即,移项,得.由、、为正数,得.∴原不等式成立.证法二:∵、、为正数,.即,故.,5.说明:题中给出的,,,,只因为、、都是正数,形式同算术平均数与几何平均数定理一样,不加分析就用算术平均数与几何平均数定理来求证,问题就不好解决了.例15已知,,且.求证:.证明:令,,且,则∵,∴,即成立.例16已知是不等于1的正数,是正整数,求证.证明:∵是不等于1的正数,∴,∴.①又.②将式①,②两边分别相乘得,∴.例17已知,,,,且,求证.证明:要证,只需证,只需证.∵,,,∴,,,∴,∴成立.∴.例18求证.证明:∵,∴.例19在中,角、、的对边分别为,,,若,求证.分析:因为涉及到三角形的边角关系,故可用正弦定理或余弦定理进行边角的转化.证明:∵,∴.6由余弦定理得∴,∴=7

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

四川省木里县中学高三数学总复习 不等式证明典型例题 新人教A版

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部