考点测试57排列与组合一、基础小题1．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()A．CCCAAB．AAAAC．CCCAD．CCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种，再分配司机有A种，故共有方案数CCCA种．2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A．30种B．90种C．180种D．270种答案B解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，∴分配方案有C··A＝90(种)．故选B.3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种答案B解析先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有·A种，故共有C·C＝18(种)．4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A．48B．44C．36D．24答案B解析分四类：第一类，4人全选乙题则有C种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有C·2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有C·2·2种；第四类，4人选甲题，则有C种，则这4位同学不同得分情况种数为C＋C·2＋C·2·2＋C＝44，故选B.6．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()A.B.C.D.答案B解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数A.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A，则事件A包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有A种；当甲值周三时，有A种；当甲值周四时，有2A种，当甲值周五时，有3A种．所以事件A包含的基本事件数n(A)＝A＋A＋2A＋3A＝7A，所以事件A发生的概率为P(A)＝＝，故选B.7．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040答案B解析两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种排法，再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，由分步计数原理，有A·A＝3600(种)，故选B.8．一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，则总分不小于7分的取法有()A．174种B．186种C．188种D．192种答案B解析设取x个红球，y个白球，于是其中于是或或因此所求的取法数是CC＋CC＋CC＝186.9．某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的顺序经过A，B两城市(A，B两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有()A．120种B．240种C．480种D．600种答案D解析已知A，B必选，则从剩下的5个城市中再选取3个，有C种情况，此时5个城市已确定，将其全排列共有A种情况，又A，B顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不同的游览线路有＝600(种)，故选D.10．从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有________种．答案96解析 这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女或1男2女，∴不同的选法共有CC＋CC＝15×4＋6×6＝96(种)．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．答案336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73＝343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2...
