双曲线及其标准方程 学案设计思路本节课始终采用了类比的思想,从反比例函数是双曲线出发,从椭圆的概念入手,动画演示双曲线的形成过程,并采用类比的方法，推导双曲线的方程。得出方程之后，再进一步与椭圆对比，分析它们的异同点。在例题的选择上，主要围绕加强对定义的理解和标准方程的掌握上设计。在本节课的最后，还留给学生一道研究性问题，让他们对以前学过的反比例函数有更深的认识。详细内容 [三维目标]1.掌握双曲线的定义, 并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系, 建立及推导双曲线的标准方程； 2.通过与椭圆的类比、对照, 掌握双曲线的标准方程, 理解并掌握椭圆与双曲线之间的区别与联系, 并培养学生分析、归纳、推理等能力． 3．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的, 能根据条件确定双曲线的标准方程． 4．通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美,培养学习数学的兴趣． 5．能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题了． [重点难点]重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．难点：双曲线的标准方程的推导.[教学过程]一、情境创设问题 1:前面我们学习了椭圆的标准方程和几何性质.我们知道,椭圆是圆锥曲线中的一种,今天我们要学的双曲线也是圆锥曲线的一种,为什么把它们归纳为圆锥曲线?问题 2:请某个同学建立一个坐标系,类比椭圆的方程的推导过程,探索双曲线的标准方程.二、建构数学1、双曲线的概念: 平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线, 这两个定点叫做双曲线的焦点, 两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 注意:双曲线的概念的内涵是什么? ①②③④探索:双曲线中是为什么? (1) (2)(3)2、双曲线标准方程的推导：建系设点——建立方程——化简 两种标准方程：，思考:怎样从标准方程来判断焦点落在哪条坐标轴?问题 3:双曲线与椭圆的异同点椭 圆双 曲 线焦点在轴上标准方程图形标准方程图形焦点坐标焦点坐标焦点在标准方程图形标准方程图形轴上焦点坐标焦点坐标备注三、数学运用例 1.已知曲线: (1)当取何值是时,曲线表示焦点在轴的双曲线? (2)当取何值是时,曲线表示焦点在轴的双曲线?例 2.若,研究方程表示什么曲线?例 3.求与圆:和圆:都外切的圆的圆心的轨迹方程 四、课堂练习求适合下列条件的双曲线的标准方程(1),, 焦点在轴上.MAB(2)焦点在轴上,焦距为,且过点(3)经过两点, 五、课堂小结问题 4:请某个同学对我们这节课做个简...
