第7练等差数列与等比数列一、单选题1．已知，，成等差数列，则实数的值为A．B．C．D．【答案】C【点睛】等差中项的定义，若成等差数列，那么。2．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列中，若，且，则。3．已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（）A．36B．28C．45D．32【答案】B【解析】分析：根据，可以先求出公比q，然后根据等比数列通项公式得到，从而得到为等差数列，再根据等差求和公式即可.详解：由题可得：所以，故，所以是以公差为1的等差数列，故，选B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前n项和，先求出q=3得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.4．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A．B．C．D．【答案】B5．等比数列中，若是方程的两根，则的值为A．6B．C．D．1【答案】B【解析】【分析】由韦达定理可得，由等比数列的性质可得.【详解】因为是方程的两根，所以，由等比数列的性质可得，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则A．10B．12C．18D．30【答案】A【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．7．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为（）A．B．C．D．【答案】C【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列通项公式的求解，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．两等差数列的前项和分别为且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前项和可设，即，进而求得，得到答案.【详解】由等差数列的前项和，依题意有，所以,所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题.9．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是()．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D10．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为,且,所以,因为公比,所以,所以．故B正确．考点：1等比数列的通项公式,及性质;2对数的运算．11．已知等差数列中,,则项数为()A．10B．14C．15D．17【答案】C【解析】【分析】先根据等差数列和项性质由求，再根据等差数列性质得，最后根据等差数列和项公式求项数.【详解】因为，所以，选C.【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am+an＝ap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度．12．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】B，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项、等比数列求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比...
