2016～2017学年第二学期期末考试高一数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线的纵截距为正的概率为A.B.C.D.（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A.46，45，53B.47，45，56C.46，45，56D.45，47，53（3）已知向量，若，则A.B.C.D.（4）已知等差数列中，若，则A.B.C.D.（5）已知曲线，曲线，则A.曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.B.曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.C.曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.D.曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.（6）已知等差数列满足，则数列的前10项和为A.75B.15C.45D.60125202333124489455577889500114796178（7）在中，为的重心，且边上中线长为3，则A.1B.2C.3D.0（8）已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A.B.C.D.（9）已知程序框图如右，则输出的的值为A.B.C.D.(10)在中，分别为角的对边，，则的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形（11）已知等差数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则使的最大正整数为A.6B.7C.5D.4(12)已知函数.若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知，则.14.在中，，则．15.如果数列的前项和为，则16.在矩形中，,点在以为圆心且与相切的圆上，且在矩形内，若的最大值为__________.三、解答题17.设函数．(1)求的最小正周期;(2)若函数与的图像关于轴对称，求当时的最大值．18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.19.在锐角中，内角的对边为.且（1）求角的值;（2）设,求函数的取值范围.20.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：246810次）粉丝数量（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率.参考公式：21.在中，内角的对边为.且（1）求角的值;（2）设,求面积的取值范围.22.已知数列，满足（1）若求数列的通项公式;（2）若求实数取值范围.高一数学2016～2017学年第二学期期末试卷（文科）答案一、选择题123456789101112BCABDBBDDBAB二、填空题13.14.15.16.1三、解答题17.（1）.........................2分所以函数的最小正周期为.............4分（2）因为函数与的图像关于轴对称，所以.....6分因为.........8分所以，。。。。。。10分18.（1）由已知得.......2分又因为为等差数列，得...6分（2）因为，所以.........8分所以所以.........12分19.（1）在锐角中，因为所以.......2分所以，所以......4分所以......5分（2）因为，所以.......6分因为为锐角三角形，所以.....8分所以.........9分因为.........10分.......12分20.（Ⅰ）经计算可得：，，.......1分，，.......3分所以，，从而得回归直线方程.........5分当时，．该演员上春晚11次时的粉丝数量110万人．.......6分(Ⅱ)经计算可知,这五组数据对应的“即时均值”分别为:5,5,7,10,10，......7分(1)这五组“即时均值”的平均数为:7.4,.........8分则方差为；.....9分(2)这五组“即时均值”可以记为,从“即时均值”中任选2组,选法共有共10种情况，其中不超过15的情况有7种故所求概率为:..........12分21.（1）因为所以.....2分,......5分（2）......6分所以所以.......8分..........10分.........12分22.（1）由可得.......2分数列为以1为首项，4为公差的等差数列，所以......4分（2）由可得.......6分累加得..........8分即......10分...........12分
