专题三综合提升训练(三)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·北大附中模拟)函数f(x)＝2sin2x－1是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：选D.f(x)＝2sin2x－1＝－cos2x，所以最小正周期为T＝＝π.f(－x)＝－cos[2(－x)]＝－cos2x＝f(x)为偶函数．2．(2016·河北唐山高三模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析：选B. f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0， f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω>0，∴ω＝2.3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形解析：选C.因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得a＝2b×，整理得b2＝c2，所以b＝c.所以此三角形一定是等腰三角形．4．为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称，只需将原函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C.函数y＝sin的图象的对称中心为(k∈Z)，其中距离点最近的对称中心为，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B＝()A.B.C.D.解析：选A.根据正弦定理，得asinBcosC＋csinBcosA＝b等价于sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝，∴sinB＝.又 a＞b，∴B＝，故选A.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A.B．－C．±D.解析：选A. 8b＝5c，∴由正弦定理，得8sinB＝5sinC.又 C＝2B，∴8sinB＝5sin2B，∴8sinB＝10sinBcosB. sinB≠0，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.7．设ω是正实数，函数f(x)＝2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是()A.B．2C．3D．4解析：选A.因为函数f(x)＝2cosωx在上递减，所以要使函数f(x)＝2cosωx(ω＞0)在区间上单调递减，则有≤，即T≥，所以T＝≥，解得ω≤.所以ω的值可以是，故选A.8．已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边．若sin2A－cos2A＝，则下列各式正确的是()A．b＋c＝2aB．b＋c＜2aC．b＋c≤2aD．b＋c≥2a解析：选C.由sin2A－cos2A＝，得cos2A＝－.又 A为锐角，∴0＜2A＜π，∴2A＝，即A＝.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，即a2≥(b＋c)2－(b＋c)2＝，解得2a≥b＋c，故选C.9．(2016·山西太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：选B. f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴<，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误，当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．10．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos2A＋cos2B＝2cos2C，则cosC的最小值为()A.B.C.D．－解析：选C.由cos2A＋cos2B＝2cos2C，利用二倍角公式，得1－2sin2A＋1－2sin2B＝2(1－2sin2C)，即sin2A＋sin2B＝2sin2C.由正弦定理，得a2＋b2＝2c2.由余弦定理，得cosC＝＝≥＝，当且仅当a＝b时取等号，故cosC的最小值为，故选C.11．(2016·云南昆明统考)已知函数：①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同解析：选C.设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x，对于A，B，f＝0，g＝－≠0，易知A，B都不正确，对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间...
