课时跟踪检测(五)导数的简单应用一、选择题1．(2019·合肥模拟)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是()A．eB．2eC．1D．2解析：选C y＝aex＋x，∴y′＝aex＋1，设直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切的切点坐标为(m，n)，则y′|x＝m＝aem＋1＝2，得aem＝1.又n＝aem＋m＝2m＋1，∴m＝0，n＝1，a＝1，故选C．2．(2019·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1，＋∞)解析：选Af′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1>0，解得a<－1.3．(2019·河南模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A．2b－B．b－C．0D．b2－b2解析：选A由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x0，故g(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以－a－1>0，即a<－1，故a的取值范围是(－∞，－1)，故选D．二、填空题7．(2019·河北五个一名校联考)函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是________．解析：函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝<0，得00)，由题意得f′(x)≥0在x>0时恒成立，所以2ax2－2x＋1≥0在x>0时恒成立，即2a≥－＝－＋1＝－2＋1，所以a≥，所以a的取值范围为.答案：三、解答题10．(2019·四川遂宁检测)已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax.(1)当a＝3时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝3时，f(x)＝x2＋lnx－3x，∴f′(x)＝2x＋－3.由f′(x)>0，解得01，∴函数f(x)的单调增区间为，(1，＋∞...
