三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习（二）题一：已知是三角形三个内角，向量，且,求角；题二：已知向量（1）求向量；（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.题三：a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12,bc=48,b－c=2,求a.题四：已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．题五：已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→＝(－cos，sin)，→＝(cos，sin)，a＝2，且→·→＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．题六：在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→＝(1，2sinA)，→＝(sinA，1＋cosA)，满足→∥→，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．0306三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习参考答案题一：详解:∵∴即,∵∴∴题二：;详解:（1）令（2）故题三：a=2或2.详解:方法1：由,解得又∵S△ABCC=,∴∴cosA=±,∴a2=b2+c2-2bc·cosA=64+36-2×8×6×(±)=100±48,[Z*xx*k.Com]∴a=2或2.方法2：∵S△ABC=,∴∴cosA=±,∴a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=22+2×48×(1±)=100±48∴a=2或a=2题四：θ＝－；＋1．详解:（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．题五：b＋c＝4;2，4.详解:（Ⅰ）∵→＝(－cos，sin)，→＝(cos，sin)，且→·→＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是2，4.题六：A＝；详解:(Ⅰ)由→∥→，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．
