考点规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固组1.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案D解析否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,其他说法都不正确.2.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题答案A解析对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.3.(2018浙江名校新高考研究联盟第二次联考)“x>3”是“x2-2x>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由“x2-2x>0”得“x>2或x<0”,则“x>3”是“x2-2x>0”的充分不必要条件,故选A.4.(2018浙江诸暨高三5月适应性考试)已知圆x2+y2=4与直线x+y-t=0,则“t=2√2”是“直线与圆相切”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由圆x2+y2=4与直线x+y-t=0相切,则圆心到直线的距离等于半径,即|-t|√2=2,解得t=±2√2,所以“t=2√2”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选A.5.已知a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a=0时,f(x)=x2+b为偶函数,是充分条件,由f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得f(x)是偶函数,故“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件,故选A.16.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2
√b”是“lna>lnb”的条件.答案必要不充分解析由lna>lnb⇒a>b>0⇒√a>√b,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足√a>√b,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.8.已知p:5x+1≥1,q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案(0,2]解析由5x+1≥1解得-10,且等号不能同时取到,解得01,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.{an}为等比数列,则“a11是|a+b|>1的充分而不必要条件D.“tanα≠√3”的必要不充分条件是“α≠π3”答案D解析对A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,故A错;对B,{an}为公比为q的等比数列,则“a10,q>1或a1<0,00,q>1或q<0,或a1<0,0
