4全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分②梯形有两边平行③存在一个菱形，它的四条边不相等A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③都是真命题．3．(·辽宁文，11)下列4个命题p1：∃x∈(0，＋∞)，xlogxp3：∀x∈(0，＋∞)，x>logxp4：∀x∈，x0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>0[答案]D[解析]“不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
6．命题p：∀x>1，log2x>0，则綈p是()A．∀x>1，log2x≤0B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0D．∃x≤1，log2x>0[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题．7．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋22B．(a－b)＋≥2C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋caD．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|[答案]B[解析]本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B项当a－b1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．[答案]∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假[解析]注意练习符号∃、∀、綈、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．13．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的
