1.4全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分②梯形有两边平行③存在一个菱形，它的四条边不相等A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③都是真命题．3．(·辽宁文，11)下列4个命题p1：∃x∈(0，＋∞)，xlogxp3：∀x∈(0，＋∞)，x>logxp4：∀x∈，x0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>0[答案]D[解析]“不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0.6．命题p：∀x>1，log2x>0，则綈p是()A．∀x>1，log2x≤0B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0D．∃x≤1，log2x>0[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题．7．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案]D[解析]A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．a＋b>2B．(a－b)＋≥2C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋caD．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|[答案]B[解析]本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B项当a－b<0时有－(a－b)＋≥2，所以(a－b)＋≤－2.9．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列说法：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]结合韦恩图可知②④正确．10．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是()A．1B．－1C．0D．2[答案]A[解析](2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4，所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(2＋)4(－2＋)4＝(－1)4＝1.这是一个恒成立问题，属于全称命题，即当x∈R时，恒有原式成立，所以不妨采用赋值法解之．二、填空题11．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”)[答案]是[解析]所有末位为0的整数都可以被5整除．12．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．[答案]∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假[解析]注意练习符号∃、∀、綈、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．13．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等④有的实数是无限不循环小数⑤有些三角形不是等腰三角形⑥所有的菱形都是正方形[答案]①②③④⑤⑥14．(·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案]对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.[解析]该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．三、解答题15．写出下列命题的否定．(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；(4)有些质数是奇数．[解析](1)的否定：有些自然数的平方不是正数．(2)的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(3)的否定...
