核心素养测评二十八复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,则a+b=()A.-1B.-C.D.1【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是()A.复数z的实部为B.复数z的实部为C.复数z的虚部为D.复数z的虚部为【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确.3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为()A.B.C.10D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是()A.[,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a=()A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1===1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________.【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________.【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则|z|===.答案:9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a=________,b=________.【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4.答案:-4310.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15分钟25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1
