板块命题点专练（十二）直线与圆的方程命题点一直线的方程、两条直线的位置关系1．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D．解析：选C由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.2．(2018·北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选C由题知点P(cosθ，sinθ)是单位圆x2＋y2＝1上的动点，所以点P到直线x－my－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离．又直线x－my－2＝0恒过点(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线x－my－2＝0的距离的最大值为2，所以点P到直线x－my－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3.3．(2016·上海高考)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2的距离为________．解析：因为l1∥l2，所以两直线的距离d＝＝.答案：命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：选D圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.解析：选B A(1,0)，B(0，)，C(2，)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等边△ABC的高为，故中心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.3．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.解析：如图所示， 直线AB的方程为x－y＋6＝0，∴kAB＝，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.在Rt△BOD中， |OB|＝2，∴|OD|＝2.取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，1∴OH为直角梯形ABDC的中位线，∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.答案：44．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD＝0，则点A的橫坐标为________．解析：法一：设A(a,2a)，则a＞0.又B(5,0)，故以AB为直径的圆的方程为(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0.由题意知C.由解得或∴D(1,2)．又AB·CD＝0，AB＝(5－a，－2a)，CD＝，∴(5－a，－2a)·＝a2－5a－＝0，解得a＝3或a＝－1.又 a＞0，∴a＝3.法二：如图， AB为圆C的直径，∴AD⊥BD，∴BD为B到直线l的距离，且BD＝＝2. CD＝AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝BD＝2，设A(a,2a)，a＞0，则AB＝＝2，解得a＝－1或a＝3.又 a＞0，∴a＝3.答案：35．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝，因为|AB|＝2，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.答案：4π6．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上．若PA·PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．解析：设P(x，y)，则PA·PB＝(－12－x，－y)·(－x，6－y)＝x(x＋12)＋y(y－6)≤20.又x2＋y2＝50，所以2x－y＋5≤0，所以点P在直线2x－y＋5＝0的上方(包括直线上)．又点P在圆x2＋y2＝50上，由解得x＝－5或x＝1，结合图象，可得－5≤x≤1，故点P的横坐标的取值范围是[－5，1]．答案：[－5，1]7．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．2解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4，r＞0)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.答案：2＋y2＝8．(20...
