4.2同角三角函数基本关系及诱导公式A组专项基础训练(时间:30分钟)1.(2017·江西五校联考)=()A.-B.-C.D.【解析】原式====.【答案】D2.(2017·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于()A.-B.C.0D.【解析】∵角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,∴tanθ=3,∴===.故选B.【答案】B3.若角α的终边落在第三象限,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】由角α的终边落在第三象限得sinα<0,cosα<0,故原式=+=+=-1-2=-3.【答案】B4.(2017·湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为()A.B.C.D.【解析】因为sin=sin=sin=,cos=cos=-cos=-,所以点在第四象限.又因为tanα==-=tan=tan,所以角α的最小正值为.故选B.【答案】B5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2017)的值为()A.-1B.1C.3D.-3【解析】∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-3.【答案】D6.(2016·四川)sin750°=________.【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=.【答案】7.(2015·四川)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________.【解析】由sinα+2cosα=0得tanα=-2.2sinαcosα-cos2α=====-1.【答案】-18.(2017·浙江温州十校联考)若角α的终边经过点P,则sinαtanα的值是________.【解析】|OP|=r==1,∴点P在单位圆上,∴sinα=-,cosα=,tanα==-,得sinα·tanα=×=.【答案】9.已知α为第二象限角,则cosα+sinα·=________.【解析】原式=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα+sinα=0.【答案】010.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.【解析】由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.B组专项能力提升(时间:15分钟)11.(2015·福建)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.-C.D.-【解析】∵sinα=-,α为第四象限角,∴cosα==,∴tanα==-.故选D.【答案】D12.(2017·黄州联考)若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵△ABC是锐角三角形,则A+B>,∴A>-B>0,B>-A>0,∴sinA>sin=cosB,sinB>sin=cosA,∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,∴点P在第二象限,选B.【答案】B13.(2017·江苏淮安四星级高中段考)已知α是第二象限角且sinα=,则tanα的值是________.【解析】∵α是第二象限角且sinα=,∴cosα=-=-,则tanα==-.【答案】-14.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.【解析】sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.【答案】15.(2017·广东肇庆二模)已知向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ的值.【解析】(1)∵a与b互相平行,∴sinθ=2cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1,可得cosθ=±,又θ∈,∴cosθ=,∴sinθ=.(2)∵0<φ<,0<θ<,∴-<θ-φ<,又sin(θ-φ)=,∴cos(θ-φ)==,∴cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=.