4.2同角三角函数基本关系及诱导公式A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·江西五校联考)＝()A．－B．－C.D.【解析】原式＝＝＝＝.【答案】D2．(2017·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于()A．－B.C．0D.【解析】∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，∴tanθ＝3，∴＝＝＝.故选B.【答案】B3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1【解析】由角α的终边落在第三象限得sinα＜0，cosα＜0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.【答案】B4．(2017·湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.【解析】因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tanα＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选B.【答案】B5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为()A．－1B．1C．3D．－3【解析】∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.【答案】D6．(2016·四川)sin750°＝________．【解析】sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝.【答案】7．(2015·四川)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．【解析】由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2.2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.【答案】－18．(2017·浙江温州十校联考)若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是________．【解析】|OP|＝r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝－，cosα＝，tanα＝＝－，得sinα·tanα＝×＝.【答案】9．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________．【解析】原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.【答案】010．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.【解析】由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.B组专项能力提升(时间：15分钟)11．(2015·福建)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－【解析】∵sinα＝－，α为第四象限角，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝－.故选D.【答案】D12．(2017·黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，∴sinA＞sin＝cosB，sinB＞sin＝cosA，∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴点P在第二象限，选B.【答案】B13．(2017·江苏淮安四星级高中段考)已知α是第二象限角且sinα＝，则tanα的值是________．【解析】∵α是第二象限角且sinα＝，∴cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.【答案】－14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________．【解析】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.【答案】15．(2017·广东肇庆二模)已知向量a＝(2，sinθ)与b＝(1，cosθ)互相平行，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cosφ的值．【解析】(1)∵a与b互相平行，∴sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，可得cosθ＝±，又θ∈，∴cosθ＝，∴sinθ＝.(2)∵0＜φ＜，0＜θ＜，∴－＜θ－φ＜，又sin(θ－φ)＝，∴cos(θ－φ)＝＝，∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝.
