“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（文科）时量：120分钟总分：150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则M∩N等于()A．B．C．D．2.设复数满足，则＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i3．已知向量，，若，则=()A.B．C．D．4．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．6.在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若，则角等于()A．30°B．45°C．60°D．120°７．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为()A．4B．5C．6D．78.从数字，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）A．B．C．D．9.已知函数（），则的单调递增区间是（）A．B．1C．D．10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为()A.313B.13C.352D.5211.已知椭圆的左焦点为，一动直线与椭圆交于点、，则的周长的最大值为（）A．16B．20C．32D．4012.已知函数的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若，则.14.已知变量满足约束条件则的最大值为.15.设函数()，若恰有两个零点，则的值为___________2正视图25俯视图2侧视图____.16.已知圆与直线相交于两点,则当的面积最大时，实数的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知在等差数列na中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.19．(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:分数段(分)总计频数(1)若成绩在分以上(含分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数不及格人数3总计参考公式:20.(本小题满分12分)已知曲线C上任一点P到点F(1,0)的距离比它到直线的距离少1．（1）求曲线C的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A、B，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数的图像在处的切线方程为。（1）求实数的值；（2）若存在，使恒成立，求的最大值。请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.证明：（1）；（2）.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为；直线与曲4ABCDEPO线的交点为（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.5数学（文科）参考答案：一．选择题：1-6：CBBBDC；7-12CCABDD；二．填空题：13.；14.1；15.；16.三．解答题:17.解：（1）由题意可知,.……………………5分.………………6分(2)分.…………………12分18.(1)证明：在△ABC中，因为AC＝，AB＝2，BC＝1，则AB2＝AC2＋BC2，所以AC⊥BC，…………………2分又因为AC⊥FB，且FB∩BC＝B，所以AC⊥平面FBC.…………………4分所以,又因为，所以…………………6分(2)解因为AC⊥平面FBC，所以AC⊥FC.因为CD⊥FC，且CD∩AC＝C，所以FC...
