高考小题集训(四)1.[2019·湖南衡阳联考]已知集合A={0,1,2,3},B={x|log2(3-x)>0},则A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.8解析:由已知可得B={x|x<2},所以A∩B={0,1},所以A∩B的子集个数为22=4.故选C.答案:C2.[2019·天津模拟]已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.clog24=2,所以a>2.故c0,解得-10,∴qm+n-2=16,又a6=a5+2a4,∴q2-q-2=0, q>0,∴q=2,∴m+n=6,∴+=(m+n)(+)=(5++)≥,当且仅当2m=n时取等号,∴+的最小值为,故选D.答案:D10.[2019·四川成都一诊]在各棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点,则异面直线A1M与BN所成角的正切值为()A.B.1C.D.解析:通解取AA1的中点P,连接PN,PB,则由直三棱柱的性质可知A1M∥PB,则∠PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角).设三棱柱的棱长为2,则PN=,PB=,BN=,所以PN2+BN2=PB2,所以∠PNB=90°,在Rt△PBN中,tan∠PBN===,故选C.优解以N为坐标原点,NB,NC所在的直线分别为x轴,y轴,过点N且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则N(...