第1讲排列、组合、二项式定理「考情研析」1.高考中主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，有时会与概率相结合，以选择题、填空题为主．2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.核心知识回顾1．排列排列数公式：A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝□(m≤n，m，n∈N*)．2．组合(1)组合数公式：C＝＝□＝□(m≤n，m，n∈N*)，由于0！＝1，所以C＝1.(2)组合数的性质3．二项式定理(1)二项展开式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋□Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．通项：Tk＋1＝□Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)．(2)二项式系数的有关性质①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝□2n－1；②若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝□.热点考向探究考向1两个计数原理例1(1)(2019·哈尔滨市第六中学高三第二次模拟)2020年东京夏季奥运会将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有()A．144种B．24种C．12种D．6种答案D解析由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有2种安排方法，其他两名运动员有2种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A＝2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4＋2＝6种不同的安排方法．故选D.(2)某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有______种选考方法()A．6B．12C．18D．24答案C解析①从物化生中选一科，从史地政中选两科，有：CC＝9，②从物化生中选两科，从史地政中选一科，有CC＝9，所以共有9＋9＝18种．故选C.(3)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A．72种B．48种C．24种D．12种答案A解析解法一：首先涂A有C＝4种涂法，则涂B有C＝3种涂法，C与A，B相邻，则C有C＝2种涂法，D只与C相邻，则D有C＝3种涂法，所以共有4×3×2×3＝72种涂法．解法二：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．所以不同的涂法共有24＋24×2＝72种．应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．1．(2019·大兴区高三4月一模)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()A．8B．10C．15D．20答案B解析由题意知，可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1＝10.故选B.2．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A．16种B．18种C．22种D．37种答案A解析可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有CC＝12种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有CC＝4种，所以共有12＋4＝16种不同的情况．故选A.3．将...
