第9讲圆锥曲线的基本量计算A级——高考保分练1．(2019·南京、盐城一模)若双曲线－＝1的离心率为2，则实数m的值为________．解析：由题意，a2＝2，b2＝m，e＝＝2，即c2＝(2a)2＝4a2＝8＝a2＋b2＝2＋m，所以m＝6.答案：62．抛物线y2＝4x的焦点坐标为________．解析：因为抛物线y2＝4x＝2×2x，所以p＝2，焦点在x轴上，坐标为(1,0)．答案：(1,0)3．(2019·苏锡常镇调研)若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为______________．解析：因为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，±6)．因为P到抛物线焦点F的距离为10，根据抛物线的定义得x0＋＝10.①因为P在抛物线上，所以36＝2px0.②由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，所以抛物线的标准方程为y2＝4x或y2＝36x.答案：y2＝4x或y2＝36x4．已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为________．解析：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，则由题意，得c＝.双曲线C的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，所以＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，a＝1，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±2x.答案：y＝±2x5．(2019·常州期末)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为________．解析：由题意易知双曲线的焦点在x轴上，因为直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点，所以c＝2，又因为e＝＝2，所以a＝1.由c2＝a2＋b2，得b＝.所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x6．(2019·南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线l与双曲线－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝，则p的值为________．解析：抛物线的准线l方程为x＝－，双曲线的两条渐近线为y＝±x，令x＝－，则y＝±，所以AB＝＝，所以p＝2.答案：27．(2019·淮阴中学检测)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为________．解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝.答案：8．已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点M在双曲线E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则双曲线E的离心率为________．解析：由题意知F1(－c,0)，因为MF1与x轴垂直，且M在椭圆上，所以MF1＝.在Rt△MF2F1中，sin∠MF2F1＝，所以tan∠MF2F1＝＝，即＝＝，又b2＝c2－a2，所以c2－a2－2ac＝0，两边同时除以a2，得e2－2e－＝0，又e>1，所以e＝.答案：9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A，B两点．若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为________．解析：设直线x＝m与x轴交于点H，椭圆的右焦点为F1，由椭圆的对称性可知△FAB的周长为2(FA＋AH)＝2(2a－F1A＋AH)，因为F1A≥AH，故当F1A＝AH时，△FAB的周长最大，此时直线AB经过右焦点，从而点A，B坐标分别为，，所以△FAB的面积为·2c·，由条件得·2c·＝ab，即b2＋c2＝2bc，b＝c，从而椭圆的离心率为e＝.答案：10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是________．解析：因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP⊥PF1，又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1.又因为F2B＝BF1，所以△F1F2B是等腰直角三角形，F2B＝BF1＝a，cos45°＝＝，所以该椭圆的离心率e＝＝.答案：11．求分别满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)经过点P(－2，0)，Q(0,2)两点；(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点(2，－)．解：(1)由题意，P，Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以a＝2，b＝2，所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，所以F1(－1,0)，F2(1,0)，所以所求椭圆焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得解得a2＝4＋2，b2＝3＋2或a2＝4－2，b2＝3－2(舍去)，所以椭圆...
