选修4－4坐标系与参数方程第2课时参数方程(理科专用)1.曲线的参数方程是(t为参数，t≠0)，求它的普通方程．解：1－x＝，t＝，而y＝1－t2，则y＝1－2＝(x≠1)．2.求曲线(t为参数)与坐标轴的交点．解：当x＝0时，t＝，而y＝1－2t，即y＝，得与y轴的交点为；当y＝0时，t＝，而x＝－2＋5t，即x＝，得与x轴的交点为.3.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，求AB的中点坐标．解：2＋2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，＝4.中点为即AB中点坐标为(3，－)．4.已知圆的参数方程为(θ为参数)，求此圆的半径．解：由得x2＋y2＝25，则圆的半径为5.5.已知直线与圆相切，求直线的倾斜角．解：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为或.6.求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长．解：把直线方程化为普通方程为x＋y＝2.将圆化为普通方程为x2＋y2＝9.圆心O到直线的距离d＝＝，故弦长L＝2＝2＝2.所以直线被圆截得的弦长为2.7.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2＝8ρsinθ－15，曲线C2的方程为(α为参数)．(1)将C1的方程化为直角坐标方程；(2)若C2上的点Q对应的参数为α＝，P为C1上的动点，求PQ的最小值．解：(1)x2＋y2－8y＋15＝0.(2)当α＝时，得Q(－2，1)，点Q到C1的圆心的距离为，所以PQ的最小值为－1.8.已知点P在椭圆＋＝1上，求点P到直线3x－4y＝24的最大距离和最小距离．解：设P(4cosθ，3sinθ)，则d＝，即d＝，当cos＝－1时，dmax＝(2＋)；当cos＝1时，dmin＝(2－)．9.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．解：(1)直线的参数方程为即(2)把直线代入x2＋y2＝4，得2＋2＝4，化简，得t2＋(＋1)t－2＝0，故t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.10.已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长．解：(1)由得故曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)(解法1)把(t为参数)代入方程x2＋y2＝16，得t2＋8t＋36＝0，∴t1＋t2＝－8，t1t2＝36.∴线段AB的长为|AB|＝|t1－t2|＝＝4.(解法2)由(t为参数)，得l的普通方程为x－y＋4＝0.由(1)知圆心的坐标为(0，0)，圆的半径R＝4，∴圆心到直线l的距离d＝＝2，∴|AB|＝2＝2＝4.11.已知曲线C1：(α为参数),C2：(θ为参数)．(1)将C1、C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为α＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1为圆心是(－4，3)，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当α＝时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M.C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|.从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取得最小值为.
