压轴题(六)12．将三个边长为2的正方形，按如图所示的方式剪成6部分，拼接成如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为()A．4B．2C
答案A解析该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体的底面是边长为3的正三角形，其余三条棱长均为3；三个小四面体的底面是边长为的正三角形，其余三条棱长均为1，所以V＝×3××3×3－3＝4
16．(2019·杭州摸底考试)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程是2x－y＝0，则双曲线E的离心率e＝________；若双曲线E的实轴长为2，过双曲线E的右焦点F可作两条直线与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0相切，则实数m的取值范围是________．答案3(－3,5)解析因为双曲线E的一条渐近线的方程是2x－y＝0，所以＝2，所以e＝＝＝＝＝3
又双曲线E的实轴长为2，所以2a＝2，即a＝1，所以c＝3，F(3,0)．由题意得右焦点F在圆C外，所以需满足条件解得－30)经过点P，左焦点为F(－，0)．(1)求椭圆E的方程；(2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积．解(1)由题意得椭圆E的右焦点为(，0)，c＝，则由椭圆的定义得，＋＝2a，解得a＝2
又c＝，∴b2＝a2－c2＝1，∴椭圆E的方程为＋y2＝1
(2)过F(－，0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋)，联立，得消去x，得8y2－4y－1＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则∴|y1－y2|＝，∵A是椭圆E的右顶点，∴|AF|＝2＋，∴△AMN的面积S＝|AF|·|y1－y2|＝×(2＋)×＝
21．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数f(x)＝2alnx＋1，a∈R
(1)若直线l与曲线y＝f(x)恒相切于同一定点，求直线l的方程；(2)若当x≥1时，f(x)≤恒
