高二数学选修II 数学归纳法知识精讲 人教版VIP免费

高二数学选修II数学归纳法知识精讲人教版一.本周教学内容：高三数学选修（II）数学归纳法学习指导：数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法。证明原理与步骤：10证明当（命题中最小的正整数）时命题成立nn20假设当时命题成立nkknkN(*)由此证明当时命题也成立nk1则由、知对所有的正整数，原命题均成立。120nn例1.用数学归纳法证明：112131412112111212nnnnnnN*证明：111121212当时，左边右边n左边右边，即等式成立21假设当时nkkkN(*)112131412112111212kkkkk当时nk11121314121121211221112121211221213121122kkkkkkkkkkkkk等式成立由、知，等式成立12例2.已知中，，{}*aaSaanNnnnnn021用数学归纳法证明：annnNn1(*)证明：1121011111111当时，由naSaaSaann11111成立21假设当时，nkakkk当时nk1aSSkkk11121111[]aaaakkkkaakkkkkk1111110用心爱心专心119号编辑1akakk121210akkkkakk11244210()即时成立nk1由、知成立121annnNn(*)例3.设，，用数学归纳法证明且pppnpnnNn10112()(*)证明：1211212022当时，成立nppppp()()211假设时，nkpkpk()当时nk1()()()()()111111pppkppkk1111022()()()kpkpkpkp所以成立由、知，原不等式成立12例4.用数学归纳法证明能被整除nnnN356(*)证明：11515163当，成立nnn2563假设时，能被整除nkkk当时nk1()()()kkkkkkkkkk151331555316332331661kkkk()()能被整除［为偶数］由假设知，能被整除成立kkkk353166()由、知，命题成立12例5.证明能被整除3584121nn证明：113536846853当时，原式成立n23584121假设时，能被整除nkkk当时nk13533554523414212kkkk333555353355533355654144212124214412121244412121kkkkkkkkkk()()()由假设知，能被8整除由、知命题成立12例6.证明凸边形的对角线条数为nfnnnn()()1234证明：1442124432当时，左边，右边nf()()所以成立24123假设时，nkkfkkk()()()当时nk1用心爱心专心119号编辑1fkfkkkkkkk()()()()()()12112311212成立由、知命题成立21.用数学归纳法证明：124146168122241nnnn()()2.用数学归纳法证明：121321211612nnnnnnnn()()()()()3.用数学归纳法证明对于n0的整数Annn1112221能被133整除。4.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成nn22部分。用心爱心专心119号编辑1[参考答案]http://www.DearEDU.com1.证明：1当n1时，左边122218()，右边14218所以成立2假设当nk时成立，即124122241kkkk()()当nk1时，12412221212441141214211422kkkkkkkkkkkkk()()()()()()()()()()成立由、知等式成立22.证明：1当n1时，左1，右16231所以成立2假设nk时成立，即1211211612kkkkkkk()()()()当nk1时112111112111231161221216123()()()()()()()()()()()()kkkkkkkkkkkkkkk成立由、知等式成立23.证明：1当n0时，A021112133成立2假设nkk()0时，Akkk1112221能被133整除当nk1时，Akkkkk132322121112111112121111111212121112111112121211111112133122212122122121222121kkkkkkkkkk()()()能被133整除由、知命题成立24.证明：1当n2时，f()2422242，又所以成立2假设nk时，fkkk()22当nk1时fkfkkk()()122（增加了部分）kkkkk2222112()()成立用心爱心专心119号编辑1由、知命题成立2用心爱心专心119号编辑1