初中数学巧解因式分解题学法指导学法指导 试题VIP免费

初中数学巧解因式分解题因式分解的一般步骤可用口诀归纳：“一提、二数、三检验”。一提是首先观察，若有公因式，就要提出公因式。二数是数一下多项式的项数，若是二项，则用平方差公式来分解；若是三项，则可考虑用完全平方公式来分解；若是四项，则可用分组分解的方法。三检验是分解完毕后，要用整式乘法将自己分解的结果计算出来，与原题目的多项式对照，检验自己的分解是否正确。例1.分解因式：。分析：本题是分解因式题，主要考查用提出公因式法进行因式分解，观察系数和相同字母以及相同字母的指数，适合用提出公因式法进行因式分解。解：。例2.分解因式：。分析：本题是分解因式题，题目共有三项，首先观察是否有公因式，提出公因式a之后剩下是三项式，是x的平方项，1是1的平方项，2x是x与1的乘积的2倍，适合直接用完全平方公式分解因式。解：。例3.分解因式：。分析：本题是分解因式题，主要考查用公式法进行因式分解，是三项式，是a的平方项，4是2的平方项，4a是a与2的乘积的2倍，适合直接用完全平方公式分解因式。解：。例4.分解因式：。分析：本题有分组分解的方法，由于题中有三个平方项：，可采用“三一分组”。以2xy为基准，凡含有x或y的项均与这一项共同组成一组，余下的一项单独为一组，第一组用完全平方公式分解后，再与第二组组成只有两项的多项式，用平方差公式来分解。解：例5、分解因式：。分析：本题中也有四项，但没有三个平方项，故不能像上题一样三一分组，而是要“两两分组”。分组时，若使有相同项的为一组，为一组，即，则下一步将无法再分解，因此应把次数相同的项分为一组，分为一组，进行因式分解。解：例6.若，则m的值为（）A、B、5CD、2分析：该题是对学生是否灵活掌握因式分解与整式乘法关系的考查，可通过整式乘法，将右式乘出来，然后与等式左边项相比较，同类项系数相等，即可求解。解：∵，∴∴。解得。故正确答案为C。例7、已知a、b、c是△ABC的三边长。求证：。分析：本题将因式分解与三边关系相结合，通过多次分解因式，并应用三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，最终得证。证明：∵a、b、c均为正，且b+c>a，b+a>c，，∴无论是进行分解因式，还是与整式相结合，求同类项的系数，掌握分寸并运用好因式分解的方法是最重要的，这样才能做到得心应手。例8、若，则________。分析：本题是求解题，主要考查因式分解中的连续运用完全平方公式的题目，本题中符合完全平方公式即为，将看作一个整体，也符合完全平方公式的形式。解：因为，所以