初中数学巧解因式分解题因式分解的一般步骤可用口诀归纳:“一提、二数、三检验”。一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式。二数是数一下多项式的项数,若是二项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法。三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确。例1.分解因式:。分析:本题是分解因式题,主要考查用提出公因式法进行因式分解,观察系数和相同字母以及相同字母的指数,适合用提出公因式法进行因式分解。解:。例2.分解因式:。分析:本题是分解因式题,题目共有三项,首先观察是否有公因式,提出公因式a之后剩下是三项式,是x的平方项,1是1的平方项,2x是x与1的乘积的2倍,适合直接用完全平方公式分解因式。解:。例3.分解因式:。分析:本题是分解因式题,主要考查用公式法进行因式分解,是三项式,是a的平方项,4是2的平方项,4a是a与2的乘积的2倍,适合直接用完全平方公式分解因式。解:。例4.分解因式:。分析:本题有分组分解的方法,由于题中有三个平方项:,可采用“三一分组”。以2xy为基准,凡含有x或y的项均与这一项共同组成一组,余下的一项单独为一组,第一组用完全平方公式分解后,再与第二组组成只有两项的多项式,用平方差公式来分解。解:例5、分解因式:。分析:本题中也有四项,但没有三个平方项,故不能像上题一样三一分组,而是要“两两分组”。分组时,若使有相同项的为一组,为一组,即,则下一步将无法再分解,因此应把次数相同的项分为一组,分为一组,进行因式分解。解:例6.若,则m的值为()A、B、5CD、2分析:该题是对学生是否灵活掌握因式分解与整式乘法关系的考查,可通过整式乘法,将右式乘出来,然后与等式左边项相比较,同类项系数相等,即可求解。解:∵,∴∴。解得。故正确答案为C。例7、已知a、b、c是△ABC的三边长。求证:。分析:本题将因式分解与三边关系相结合,通过多次分解因式,并应用三角形的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,最终得证。证明:∵a、b、c均为正,且b+c>a,b+a>c,,∴无论是进行分解因式,还是与整式相结合,求同类项的系数,掌握分寸并运用好因式分解的方法是最重要的,这样才能做到得心应手。例8、若,则________。分析:本题是求解题,主要考查因式分解中的连续运用完全平方公式的题目,本题中符合完全平方公式即为,将看作一个整体,也符合完全平方公式的形式。解:因为,所以