加练一课(四)递推数列的通项的求法一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2017·遵义航天高级中学月考]数列满足a1=1,an+1=2an-1,则an=()A.1B.2n-1C.nD.-12.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=6,那么a10等于()A.165B.33C.30D.213.[2017·黄山二模]已知数列的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5=()A.31B.42C.37D.474.若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意的n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为()A.{a2k+1}B.{a3k+1}C.{a4k+1}D.{a6k+1}5.[2017·揭阳模拟]已知数列满足a1=1,an+1=an,则an=()A.B.C.D.6.[2017·三明质检]已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2017=()A.3·21008-3B.22017-1C.22009-3D.21010-37.已知数列满足a1=1,an+1=an+,则an=()A.B.C.D.8.已知数列满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),则an=()A.B.C.D.9.[2017·赣州期末]已知数列{an}的前n项和为Sn,若an+1+(-1)nan=n,则S40=()A.120B.150C.210D.42010.已知数列{an}满足a1=2,且an=(n≥2,n∈N*),则an=()A.B.C.D.11.[2017·福州第一中学质检]已知数列满足a1=a2=,an+1=2an+an-1(n∈N*,n≥2),则的整数部分是()A.0B.1C.2D.312.已知Sn为数列的前n项和,且an=a1=a(a∈R).给出下列3个结论:①数列一定是等比数列;②若S5<100,则a<18;③若a3,a6,a9成等比数列,则a=-.其中,所有正确结论的序号为()A.②B.②③C.①③D.①②③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若数列满足a1=1,an+1=an+2,则a10=.14.[2017·深圳调研]若数列,满足a1=b1=1,bn+1=-an,an+1=3an+2bn,n∈N*,则a2017-a2016=.15.[2017·株洲一模]已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=.16.[2018·南宁二中、柳州高中联考]已知数列2008,2009,1,-2008,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2018项之和S2018=.加练一课(四)1.A[解析] an+1=2an-1,∴an+1-1=2(an-1). a1-1=0,∴an-1=0,即an=1,故选A.2.C[解析]a4=a2+a2=12,a6=a4+a2=18,a10=a6+a4=30.故选C.3.D[解析]由an+1=Sn+1①,可得an=Sn-1+1(n≥2)②,①-②得an+1=2an,又 a2=S1+1=3,a1=2,∴S5=2+=47,故选D.4.B[解析]因为数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意的n∈N*都成立,所以该数列为周期为8的周期数列.为使数列中可取遍{an}前8项的值,必须保证项数被8除的余数可以取到0,1,2,3,4,5,6,7.经验证A,C,D都不可以,因为它们的项数全部由奇数组成,被8除的余数只能是奇数,故选B.5.B[解析]由条件知=,分别令n=1,2,3,…,(n-1)(n≥2),可得=,=,=,…,=,累乘得···…·=××……××,即=.又 a1=1,∴an=,故选B.6.D[解析] 数列满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),∴a2·a1=2,解得a2=2.由题得=,即=2,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,首项分别为a1=1,a2=2,公比都为2,则S2017=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2016)=+=21010-3,故选D.7.C[解析]由条件知an+1-an==-.分别令n=1,2,3,…,(n-1),代入上式得到(n-1)个等式,这些等式累加可得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(-1)+(-)+(-)+…+(-),即an-a1=-1.又因为a1=1,所以an=,故选C.8.D[解析]因为an-an+1=nanan+1,所以=-=n,所以=-+-+…+-+=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+=+1=,则an=.9.D[解析]由已知得a3+a1=(a3+a2)-(a2-a1)=1,同理可得a5+a7=1,…,a37+a39=1,又a2+a4=(a3+a2)+(a4-a3)=2+3=5,a6+a8=13,…,a38+a40=77,∴S40=(a1+a3+…+a39)+(a2+a4+…+a40)=10×1+(5+13+…+77)=10+410=420,故选D.10.C[解析]由an=,得=+,于是-1=-1(n≥2,n∈N*).又-1=-,∴数列-1是以-为首项,为公比的等比数列,故-1=-(n≥2,n∈N*),当n=1时,a1=2满足上式,则-1=-,∴an=(n∈N*),故选C.11.B[解析] a1=,a2=,an+1=2an+an-1,∴=1,a3=2a2+a1=,∴=·=-=-,=-+-+…+-=-=4-=2-<2,又 =>1,∴1<<2,则的整数部分是1,故选B.12.B[解析]根据题意,数列满足an=且a1=a,则a2=a1+1=a+1,a3=a2+1=a+2,a4=a3+1=a+3,a5=a4+1=a+4,a6=2a5=2a+8,a7=2a6,…对于①,当a=-4时,a6=2a+8=0,此时数列不是等比数列,故①错误;对于②,若S5<100,...
