高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式自主训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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用数学归纳法证明“nnnnn1312111≥2411,(n∈N+)”时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A

)1(21kB

221121kkC

11221121kkkD

2111221121kkkk思路解析：当n=k时，不等式为kkkk12111≥2411，当n=k+1时，左边=2)2(11)1(1kk)1()1(1)1(1)1()1(1kkkkkk=22112113121kkkkkk,比较n=k与n=k+1的左边，知应添加的项是121221121kkk

用数学归纳法证明1+21+31+…+121n1)时，第一步即证下述哪个不等式成立（）A

∴不等式成立

(2)假设n=k时，不等式成立，即（1+31）(1+51)…(1+121k)>212k,那么当n=k+1时，（1+31）(1+51)…(1+121k)［1+1)1(21k］>1222212kkk2=1223841224841222222kkkkkkkk21)1(21221232kkkk

∴n=k+1时，不等式也成立

由（1）（2）知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立

设数列{an}满足a1=2,an+1=an+na1(n=1,2,3,…)求证：an>12n对一切正整数n成立

证法一：当n=1时，a1=2>112,不等式成立,假设n=k时，ak>12n成立

当n=k+1时,ak+12=ak2+21ka+2>2k+3+21ka>2(k+1)+1

∴n=k+1时，ak+1>1)1(2k成立

综上（1）（2）可知，an>12n对一切正