专题二函数与导数第二讲函数与方程及函数的应用适考素能特训理一、选择题1．[2016·山东莱芜模拟]已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．0答案D解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.2．[2016·北京昌平三模]已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝lnx－.因为g(1)＝ln1－1＝－1<0，g(2)＝ln2－>0，所以函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间为(1,2)，故选B.3．[2016·郑州质检]已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.4．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个答案A解析在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图．又lg10＝1，由图象知选A.5．[2015·北京高考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h时的燃油效率大于5km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80km/h的速度行驶时的燃油效率为10km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8L汽油，所以C错误．对于D选项，当最高限速为80km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．6．[2015·郑州质量预测(一)]设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)<0
0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)1,0
