初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲一.本周教学内容：圆的周长、面积公式及其应用公式：设圆的半径为R，1.圆的周长公式：C=2πR；2.圆的面积公式：S=πR2；4.扇形面积公式：5.弓形面积：6.圆柱的侧面积：圆柱的底面半径为R，母线长为l。7.圆锥的侧面积：设底的周长为C。二.重点、难点：重点是扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图。难点是求不规则图形的面积及利用公式的变形进行计算。【典型例题】例1.已知如图，C、D为半圆O上的三等分点，E是⊙O直径BA延长线上的点，求阴影部分的面积。（已知⊙O的半径等于R）分析：阴影部分是一个不规则的图形，如果连结CD，我们可以把阴影部分分割为△ECD和弓形CFD。但是我们可以把这个不规则图形转化为规则图形。首先根据题意，C、△OCD与△ECD有共同的底边CD，且这两个三角形的高相等。有了这样的转化，求阴影部分的面积就很容易了。解：连结CD、OC、OD， C、D是半圆O上的三等分点，根据平行线间的距离处处相等，∴△ECD的高等于△OCD的高， C、D是半圆O上的三等分点，∴∠COD=60°，点评：本题运用了转化的思想，把不规则图形转化为规则图形。我们不妨再运用变化的、运动的观点，把本题再引申一步：如果E点在AB直线上运动，运动到与A点、B点、O点重合的位置，或者在AB直线上任意一点的位置，画出的阴影ECD的面积是定值例2.已知⊙O与⊙O'内切，OA切⊙O'于C点，OB切⊙O'于D点，OA⊥OB，分析：由已知OA与⊙O'相切于C点，OB与⊙O'相切于D点，连结O'C和O'D，因为切线垂直于过切点的半径，∴O'C⊥OA，O'D⊥OB，又OA⊥OB，OC=OD，很容易证出四边形OCO'D是正方形。则阴影部分的面积就等于正方形OCO'D的面积减去扇形O'CD的面积。解：设⊙O与⊙O'相内切于点E，则O、O'、E三点共线，连结O'C和O'D。 OA切⊙O'于C，OB切⊙O'于D，∴OC⊥OA于C，OD⊥OB于D， AO⊥OB。∴∠CO'D=90°，又OC=OD，∴四边形OCO'D为正方形。设O'C=x，则O'C=O'D=O'E=x例3.（2003年乌鲁木齐市中考试题）新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形，如图所示，为防雨需要在毡房顶部铺上防雨布，已知圆锥的底面直径是5.7米，母线长为3.2米，铺满毡房顶部至少需要防雨布为（精确到1平方米）（）A.58平方米B.29平方米C.26平方米D.28平方米解：本题是一个实际应用问题，毡房的顶部是圆锥形，所以需要计算圆锥侧面展开图的面积。圆锥的侧面展开图是扇形，S=πRl，题目要求精确到1平方米，∴π≈3.14，∴本题选择B。例4.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（）解：∴选B。例5.（2003年宁夏回族自治区中考题）李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒。在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC（如图），马强说这样计算不正确，你同意谁的说法？把正确的计算过程写在下面。解：∴李明的说法不正确。［知识总结］正多边形的定义要理解后记牢，这里各边都相等，各角都相等，缺一不可，边数一样多的正多边形是相似多边形。对于任意三角形来讲都有外接圆和内切圆，但注意只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆。有关正多边形的计算实质是把问题转化为解直角三角形的计算，所以这里要用到三角函数及勾股定理等有关知识。要注意线段的转化，如圆内接三角形的半径（即该圆的半径）又是该圆外切正三角形的边心距，掌握了这些变化，有利于运算求值的一些计算。［巩固提高］已知：四边形ABCD内接于⊙O，且AC⊥BD于E，求证：AB2+BC2+CD2+DA2为定值。分析：本题可用特殊值法探求定值，因为A、B、C、D在AC⊥BD的制约下是圆上任意点，所以E随之运动，当E运动到圆心O这一特殊位置时，不难得到AB2+BC2+CD2+DA2的定值，由于图形中元素便于用数量关系表示，所以采用计算法较好。证明：设∠ADB=α，则∠CAD=90°－α，在△ABD中，由正弦定理有AB=2R·sinα，在△ACD中，有CD=2R·sin(90°－α)=2R·cosα，说明：其中a、b、c是△ABC的三边，2R是△ABC外接圆的直径。正弦定理很常用，也很好证。证法如下：如图所示，∠A的对边为a，连结BO并延长BO交...
