专题二函数与导数第1讲函数图象与性质真题试做1．(2012·山东高考，文3)函数f(x)＝＋的定义域为()．A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]2．(2012·天津高考，文6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()．A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R3．(2012·山东高考，文10)函数y＝的图象大致为()．4．(2012·四川高考，文4)函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()．5．(2012·湖北高考，文6)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()．6．(2012·安徽高考，文13)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝__________.考向分析高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．题型以选择题、填空题为主，一般属中档题．函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强，望同学们加强训练．热点例析热点一函数及其表示(1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(2)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()．A.B.C．2D．0规律方法1.根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．2．根据抽象函数求定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．3．求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性．变式训练1已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__________．热点二函数图象及其应用(1)函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．A．2B．4C．6D．8(2)(2012·安徽江南十校联考，文7)已知关于x的方程|x2－6x|＝a(a＞0)的解集为p，则p中所有元素的和可能是()．A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,15规律方法(1)作函数的图象的基本思想方法大致有三种：①通过函数的图象变换利用已知函数的图象作图；②对函数解析式进行恒等变换，转化成已知方程对应的曲线；③通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状．(2)已知函数的解析式选择其对应的图象时，一般是首先通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象．(3)研究两个函数交点的横坐标或纵坐标之和，常利用函数的对称性，如中心对称或轴对称．变式训练2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2011)＋f(2012)＝()．A．3B．2C．1D．0热点三函数性质的综合应用【例3-1】(2012·皖北协作区联考，文18)函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．【例3-2】已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．规律方法(1)求解这类涉及函数性质的题目时，既要充分利用题目的已知条件进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接地判断，若能画出图象的简单草图，“看图说话”，往往起到引领思维方向的作用．(2)判断函数的单调性的一般规律：对于选择题、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法．变式训练3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(...
