安徽省安庆市2013届高三数学第二次模拟考试试题（详解）文（扫描版）yx421-1OABC2013年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题1．A．【解析】.因为点在第一象限，所以复数对应的点在第一象限.2．D.【解析】，所以.3．B.【解析】．4．B.【解析】，，，.设与的夹角为，.5.A.【解析】选A.6.C.【解析】.7.B．【解析】可行域是围成的区域（含边界），如图所示。的最小值为点到直线距离的平方，即的最小值为.8.C.【解析】圆心到直线的距离为，解得.9.D.【解析】则曲线点处的切线方程是.10.C.【解析】对称轴是，，.取，.二、填空题11．.【解析】.12..【解析】易得样本中心为，代入回归直线方程中,得13.；【解析】四棱锥的直观图如图所示，表面积为.14．；【解析】．15.①②③⑤【解析】满足,①正确；，②正确；当，时，③正确；当时，,画出图像可知，没有最大值,④错误；当时，,从图像可知，有三个零点，即直线与的图像有三个交点，则，⑤正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）【解析】…………分（Ⅰ）,…………分（Ⅱ）当时，函数取最大值ABCDP…………分又由题意知由余弦定理知…………12分17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人.……………………………………4分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；成绩在的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D.若时，有xy，xz，yz3种情况；…………………………5分若时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；………………7分若分别在和内时，共有12种情况.………………………………9分所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴（）.…………………………………………12分18.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）取AC的中点为N，连结MN,BN。M∵是AE的中点，∴MNCE∥且CE=2MN。又∵CEBD∥且CE=2BD，MNBD∴∥且MN=BD。∴四边形MNBD是平行四边形，BNDM∴∥，又BN平面ABC，DM平面ABC，DM∴∥平面ABC。…………6分（Ⅱ）∵△ABC是正三角形，∴BNAC⊥。CE∵⊥平面ABC，∴BNCE⊥，∴BN⊥平面ACE。而BNDM∥，∴DM⊥平面ACE，∴DM是三棱锥的高.故三棱锥的体积为…………12分19．（本题满分13分）【解析】（I）由得，；此时在定义域上始终单调递增，没有极小值.因此不存在实数，满足条件.…………4分（II）.当时，在上取最大值。所以，∴∴的最小值为.…………8分（Ⅲ）当时，∴当时，,∴在区间上单调递增.当时，,∴在区间上单调递减.…………10分要使函数在上单调，则①当时，，此时在上单调递增，满足题意；②当时，，此时在上单调递减，满足题意；③当时，，此时在上单调递增，满足题意；综上，实数的取值范围是.…………13分20．（本题满分13分）【解析】()Ⅰ当时，，，…………3分时，当时，，满足.，，…………6分()Ⅱ由()Ⅰ知，.…………8分…………10分…………13分21.（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA.由椭圆的对称性知，B、C两点关于y轴对称．…………3分由题意知，.于是可设B（）（），代入椭圆方程解得，．∵OAB∠＝30°，∴，∴．∴椭圆E的方程为.………7分()Ⅱ直线的方程为代入椭圆方程中，代入直线的方程得而,所以的面积为…………13分
