山西省临汾一中2005-2006学年度高二数学第二学期期中第二次考试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、M={正四棱柱},N={长方体},Q={正方体},P={直四棱柱}.则下列关系中正确的是A、QMNPB、QMNPC、QNMPD、QNMP2、已知直线a、b、c及平面α,β下列命题中正确的是A.若a∥α,bα,则a∥bB.若α⊥β,aα,则a⊥βC.若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥bD.若α∩β=a,a⊥b,bβ,则α⊥β3、木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的A.60倍B.60倍C.120倍D.120倍4、一个棱柱是正四棱柱的条件是A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱5、已知二面角—l—为60°,若平面内有一点A到平面的距离为,那么A在平面内的射影B到平面的距离为A.B.1C.D.6、将锐角为,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成的二面角,则AC与BD的距离为A.B.C.D.7、二面角α—EF—β是直二面角C∈EF,ACα,BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°,则cos∠BCF等于A.B.C.D.8、如图,正三棱锥中,、分别是棱、的中点,设为与所成的角,为与所成的角,则等于(A)(B)(C)(D)9、经过棱锥的高的两个三等分点作两个平行于棱锥底面的截面,则这个棱锥被这两个截面分成的三部分的体积比为A.1∶2∶3B.4∶9∶27C.1∶8∶27D.1∶7∶1910、半径为2cm的球有两个互相平行的截面,面积分别为3πcm2和πcm2,则这两个截面间的距离为A.+1B.-1C.D.±111、长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,一绳子从A沿着表面拉到C1的最短距离是A.B.2C.3D.12、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13、设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于北纬西经,则甲乙两地的球面距离为14、有一个简单多面体共有10个顶点,每个顶点处都有4条棱,面的形状只有三角形和四边形,则该多面体的三角形的面数是__________.15.长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是。16.线段AB的端点到平面α的距离分别为3和7,则AB中点到平面α的距离为__________三、解答题:(本大题共6小题;共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知∠BOC在平面内,OA是平面的斜线,∠AOB=∠AOC=60°,且OA=OB=OC=a,BC=a,求OA与平面所成的角。18.(12分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2且∠BAD=60°的菱形,∠A1AB=A1AD=45°,AA1=(1)求对角线AC1的长(2)直线BD1与AC夹角的余弦值19、(12分)如图,在矩形中,,BC=3,沿对角线将折起,使点移到点,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:面;(2)求点到平面的距离;20、(12分)如图,已知ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,M、N分别是AB和PC的中点,①求证:MN⊥CD;②若PA=AD,求证:面MND⊥面PDC。ABCDMPNABCDAB()PCDO21.(12分)如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,点E在边AB上,F为PD的中点,AF∥平面PCE,(1)试确定E点位置;(2)若二面角P-CD-B为450,AD=2,CD=3,求直线AF到平面PCE的距离。22、(14分)如图所示正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,A1C1的中点为D.(1)求证BC1∥平面AB1D;(2)求二面角A1—B1D—A的大小;(3)求点B到平面AB1D的距离.ABCC1B1DA1[参考答案]题号123456789101112答案BCDCAADADDCA13、14、815、5016、5或217.解:取BC的中点D,连OD、AD由条件知:AB=AC,则AD⊥BC,OD⊥BC∴BC⊥面AOD,∴面AOD⊥面α,则OD为AO在平面α内的射影∴∠AOD为OA与平面α所成的角6分 OB2+OC2=BC2∴∠BOC=90°∴∠BOD=45°又由公式cos∠AOB=cos∠AOD·cos∠DOB知cos∠AOD===∴∠AOD=45°故OA与平面α所成的角为45°12分18.设=,=,=,则||=||=2,||=(1)||2=(++)2=||2+||2+||2+2+2+2=...