巾熙壮百w犁粼惑“朴猁搀脶K长邸辋总—————太原市zO15~zO16学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科)(考试时间:上午8:00-—9:sO)况明:本试巷为闭巷笔笞,答题时闾90分钟,满分100分,题号总分1718192021得分-、选择题(本大题共1z小题,每小题3分,共冗分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,请将其字母标号填入下表相应位置)5.双曲线￡2-4yz〓4的渐近线方程是A。y=±÷JC。y〓±4J:·γ=±古JD。y=±2J6.已知空间任意一点0和不共线三点A,B,ε,若σ’=2CA+臼,则下列结论正确的是B。oP=-20A¨oB+30CD∶oP〓20A+oB-20C7。已知离心率纟=号的双曲线过点(0,3),则该双曲线的标准方程为:.亻-菇=1D。亻-菇=11),抄=(⒈△0),若c+^D-02色ˉD共线,则实数^=B。-古9,若方程(铭ˉ1)J2+取值范围是A,(-∞,1)C,(2,3)D。2(3¨仞)/=(昭一1)(3-m)表示焦点在y轴上的椭圆,则实数解的D,抄∥c9则G∥c,命题g:A。OP=0A十20B-20CC,oP〓2OA+0B-30C1.命题“若c〓0,则汕〓0”的逆否命题是A,若汕=0,则c〓0C。若cD≠0,则ε≠02.椭圆蓍+亻〓1的短轴长为A。2沔C。43.已知G=(1”1,1),D=(￡,-1,-1),若G⊥A。-1C。24。“J∈A”是“J∈A∪B”的A。充分不必要条件C。充要条件BD若巴≠0,则汕≠0若曰=0,则汕≠0A·ζ-￡〓1C·f-菇〓18.已知G〓(0,1,-A,-2C·古10.已知命题夕:若仍∥中的真命题是A。p∧gC·(η夕)∧(ng)BD∈沦(1,2)(3,+∞)(0,膏),⒍nJ《仫nJ,则下列命题pV(ng)(△p)∧g》3》⑴相交于A,B两个不B。JD。2D,则实数J〓B。1D。0BDB。必要不充分条件D。既不充分也不必要条件11,过点M(2,-1)作斜率为古的苴线与椭圆笳+同点,若M是AB的中点,则该椭圆的离心率纟A·古C,ηˇ!{∶∶∶∶!ε厂咝23一41⒊⒍〓止'〓题号234567891012答案高二数学(理)第1页(共8页)高二数学(理)第2页(共8页)12,如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直”BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为亻乎,则苴线8E与平面ACD所成角的正弦值为ⅡA,呼B,号⒍℃拜=、填互(本六:题共4川、题,每丬、题4分,共△6分。把答案填在题中横线上)13,抛物线y〓÷J2的焦点坐标为·14.已知命题夕:V=∈(0,+∞),r>1,则ηp为15.已知双曲线的一条渐近线方程是y〓顶h,它的一个焦点在抛物线'=8=的准线上,则该双曲线的标准方程为16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AlB1C1D1中,P为棱A1B1中点,点Q在侧面DCC1D1内运动,给出下列结论:①若BQ⊥A】C,则动点Q的轨迹是线段;②若|BQ|〓属,则动点Q的轨迹是圆的一部分;③若zQBD1=ZPBD1,贝刂动点Q的轨迹是椭圆的一部分;④若点Q到AB与DD1的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线的犭一部分。其中结论正确的是(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共5小题,共+g分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知命题p:直线y=加的倾斜角α∈(于’号)9q:圆(=ˉ02十(y一屁)2〓1的圆心在第一象限,若(ηp)∧g是真命题,求实数足的取值范围。高三数学(理)第3页(共8页)高二数学(理)第4页(共8页)国搀脶K疋邸轵总18.(本小题满分10分)如图,点D,E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB,B1C1的中点,记AB〓G,AC=抄,19.(本小题满分10分)已知点F是抛物线C:'=2p=(p)⑴的焦点,点P(2,yO)在抛物线C上,且|PF|〓3。(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)若过点F的直线J与抛物线C相交于A,B两个不同点,求|AB|的最小值。AA1〓c。(1)用向量c,D,c表示向量DE;(2)已知向量羽是平面ACC1A1的一个法向量,利用ACC1A卜〃与DE的关系,证明:DE∥平面高二数学(理)第5页(共8页)高二数学(理)第6页(共8页)卟恁壮百zO。(本小题满分10分)说明:请考生在(A),(B)两个小题中任选-题作答。(A)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA〓AC〓3,AB:E〓ˉ去EC,Ap〓2DC,(1)证明:DE⊥平面PAE;(2)求二面角A-PE-B的余弦值。(B)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面川℃,AB⊥AC,PAAD=2DC,AE〓√z,(1)证明:DE⊥平面PAE;(2)求二面角A-PE-B的余弦值。〓AC〓3,BE3一2〓r1_2〓21.(本小题满分10分)说明:请考生在(A),(B)两个小题中任选-题解答。(A)已知椭圆C:笳+笳〓1(c)3)⑴的离Jb率纟〓呼,点P(-扼,1)在该椭圆上。(1)求椭圆C的方程;(2)若点A,B是椭圆C上关于直线丿〓泛ε+1对称的两点,求实数屁的取值范围。(B)已知椭圆C:〓1(曰>3>⑴的离心率纟=沔丁,原点到直线子+扌〓1的丑巨离为℃军。(1)求椭圆C的方程;(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y〓加+1对称的两点,求实数尼的取值范围。￡'+`一'w犁粼怂∷c,邱艹高二数学(理)第7页(共8页)高二数学(理)第8页(共8页)赛茸雌Σ丬咽啦肖
