安徽省安庆市2017届高三数学二模试题理（扫描版）2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BAACCBDBADAC1.【解析】，则，选B.2．【解析】为纯虚数，所以.选A.3.【解析】命题为真，命题为假，则，选A.4.【解析】设公比为，由已知，得解得或，但不符合.选C.5.【解析】这个多面体是半个长方体，长方体长宽高分别为4，4，2.外接球的直径为长方体对角线长，外接球表面积为.选C.6．【解析】由题意可知为等边三角形，故，由双曲线定义有，而，得，所以.选B.另解：不妨设双曲线方程为，由已知，取A点坐标为，取B点坐标为，则C点坐标为，由，，可得，解得，所以.选B.7.【解析】,，不满足；，，不满足；，，不满足；，，满足；故输出.选D.8.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图.因为表示平面区域内的点到点距离的平方，由图可知，的最小值为，所以的最小值为.选B.9.【解析】由图象可知，图象在轴右侧的第一条对称轴是，所以，所以.又时，函数有最大值，所以，，所以，.因为，所以.由得，.所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到图象所对应的函数是.由图象关于点对称，得，，所以，.故的最小值是.选A.另解：数形结合易得，函数图象的一个对称中心为.10.【解析】由可知函数是周期为2的周期函数，所以.又是奇函数，所以.因为，所以，从而，所以.选D.11.【解析】建立直角坐标系如图，则，设点坐标为，则，，故，则使得的概率.选A.12.【解析】函数的图像关于点对称，结合图像可知，满足，即为函数与函数的图像恰有5个交点，且这5个交点关于对称，除去点，故有.选C.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：.【解析】常数项为，即，解得.14.答案：.【解析】取中点，连，，不妨设正四面体棱长为2，易求,，，由余弦定理，异面直线、所成角的余弦值为.15.答案：【解析】不妨设椭圆，，则点坐标为，则，即，由于，则，故，则，不妨取，直线方程为，则到直线的距离为16.答案：.【解析】根据正弦定理，及，，可得.又，所以，所以，所以.，所以.根据余弦定理，，及，，得.又，，所以，所以，当且仅当时取等号.故的最大值为.另解：数形结合，，点C的轨迹是以AB为弦的弧.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由，得，.……………3分因为，，所以，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，所以，.………5分（Ⅱ）因为，所以，………7分那么，所以，所以.…………12分18．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）取的中点，连接、，依题意易知.平面平面平面.……………3分又，所以平面，所以.在和中，.…………5分因为，、平面，所以平面.……6分（Ⅱ）分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：、、.………………………………8分设平面的一个法向量，由，得，由，得.令，可得.……………………10分又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.…………12分注：用其他方法同样酌情给分.19.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）月份34567均价0.950.981.111.121.20计算可得：，，，所以，.所以从3月至6月关于的回归方程为.…………5分将2016年的12月份=12代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.…………6分（Ⅱ）根据题意，的可能取值为1，2，3.，，3…………9分所以的分布列为因此，的数学期望.………12分20．（本题满分12分）【解析】（I）依题意可得，直线的斜率存在，故设其方程为：，设点，动点,由……3分，由得，即点的轨迹方程为.…………6分（II）设直线的方程为：由与抛物线相切，，又由…………9分以为直径的圆过点.…………12分21．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知，（），……………1分则（1）当时，由于，当时，.故函数的单增区间为；…………3分（2）当时，由于，当时，；故函数的单增区间为和...
