高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）宜宾县一中高07级期中考试试题数学2005年4月一、选择题（每小题5分，共60分）1.25sin35tan的值是A.31B.31C.31D.312.若a2sin，且2,0，则cossinA.1aC.112aC.aaa21D.21a3.在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为A.3B.3C.23D.以上都不对4.函数xy225sin的图像关于对称A.轴xB.原点C.轴yD.45x直线5.在ABC中，“30A”是“21sinA”的条件.A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要6.函数xy26sin2，,0x的增区间是A.3,0B.125,12C.65,3D.,65班级姓名考号7.函数12sinxxf是A.周期为1的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为1的非奇非偶函数D.周期为2的非奇非偶函数8.已知的终边在第二象限，则下式子中可能成立的是①2tan2sin2cos②2sin2cos2tan③2tan2cos2sin④2cos2tan2sinA.①②B.①③C.②③D.③④9.已知2tan，则cossinsincos22A.37B.57C.45D.3510.函数)2,0(,cos2xxy的图像和直线2y围成的封闭图形的面积是A.4B.8C.2D.411.把xy2cos的图像向个单位长度，可得到)62sin(xy的图像.A.右平移6B.右平移3C.左平移6D.左平移312.)sin(2xxf的一段图像如图所示，则、的值分别是A.6,21B.4,21C.6,23D.4,23xyo26667-2宜宾县一中高07级期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，请将选择题答案填入下面的表格中）123456789101112二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13.函数)(1cos22Rxxy的最小正周期是.14.函数xytan11的定义域为.15.)30(sin3cos的取值范围是.16.下列命题中，正确的序号是.①xycos在第二象限内为减函数②存在R使得23sincos③xysin不是周期函数④若xxf6cos)(sin，则0)15(cosf三、解答题（共74分）17.（12分）已知2)4tan(，求cossin2cos12的值.18.（12分）求证：xxxxx2sintancos22tantan1.班级姓名考号19.（12分）化简)cos(2sin)2sin(20.(12分)用五点法作出)23sin(3xy，（Rx）的一个周期内的简图，并说明它的图像可由xysin，（Rx）经过怎样的变换得到？||||||||xyO321-1-2-3631231276521.(12分)如图，已知扇形钢板的半径为1m，中心角为60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，请问P点在什么位置时截得的矩形面积最大？最大面积是多少？22.(14分)已知)(sin2cos221)(2kfxxkkxf的最小值为.⑴用k表示)(kf的表达式；⑵求能使)(kf＝ksin21的k值，并求当k取此值时)(xf的最大值.ORQBSAP县一中高07级期中考试数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分，请将选择题答案填入下面的表格中）123456789101112BAACBCCBBDBD二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13.函数)(1cos22Rxxy的最小正周期是π.14.函数xytan11的定义域为Zkkxkxx,24且.15.)30(sin3cos的取值范围是［1，2］.16.下列命题中，正确的序号是③④.三、解答题（共74分）17.（12分）已知2)4tan(，求cossin2cos12的值.解：;31tan2tan1tan1)4tan(由321tan21tancoscossin2sincos2222原式＝.18.（12分）求证：xxxxx2sintancos2tantan1.证明：xxxxxxcos1coscos11sincos1cossin1＋左边＝；xxxxxxcos1cossin2cossincos2右边＝；所以等式成立.19.（12分）化简)cos(2sin)2sin(.解：)cos(2sin)(sin原式＝.sincsc)(sinsin1sin)cos(cos)sin(sin1sin)cos(2sin)cos(cos)sin(sin120.(12分)用五点法作出)23sin(3xy，（Rx）的一个周期内的简图，并说明它的图像可由xysin，（Rx）经过怎样的变换得到？——见教材p64例4.答案中应包括列表，必要的文字说明等.21.(12分)如图，已知扇形钢板的半径为1m，中心角为60°，要按照如图所示截出一块矩形板.请问P点在什么位置时截得的矩形面积最大？最大面积是多少？解：连结OP，令∠POS＝α，在Rt△POS中，,coscos,sinOPOSOPPS在Rt△QOR中，班级姓名考号ORQBSAPsin33cossin33333360cotOROSRSPSQRQROR63633330903021302sin63302sin3363cos632sin2122cos1332sin21sin33cossin＝－＝时，＝，＝，＝当最大矩形pqrspqrsSRSPSS263mPQRSABP的面积最大，最大值为的中点时，矩形为故当⌒.22.解：⑴1221)2(cos212cos2cos2)(222kkkxkxkxxf是关于xcos的二次函数，其对称轴为2coskx∴212212212412kkkkkkkf⑵.3121122122212kkkkkkf或＝，内，－只能在则，由5)(1cos,21)21(cos2.1.2,2max2xfxxxfkk，时当此时又
