会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式/能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式/能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.4两角和与差的三角函数1．两角和与差的三角函数sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ；tan(α±β)＝.∓1－2sin2α2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝；tan2α＝.1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A．－3B．－C．3D.解析：tan(α－β)＝答案：D3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.4．cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝________.解析：cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝2cot20°(cos10°＋sin10°)－2cos40°＝2cot20°sin40°－2cos40°＝2·2sin20°cos20°－2cos40°＝4cos220°－2cos40°＝2(1＋cos40°)－2cos40°＝2.答案：2两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．【例1】已知α为第二象限角，sinα＝，β为第一象限角，cosβ＝，求tan(2α－β)．1.两角和、差的正切公式的变形使用如：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)；2．cosαcos2α…cos2nα＝；3．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)．变式2.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；(2)(tan10°－)sin40°.解答：(1)原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝(2)原式＝()·sin40°＝1.α＝(α－β)＋β＝(α＋β)－β；2.α＝3．2α＝(α＋β)＋(α－β)；4.α＝【方法规律】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．注意拆角、凑角的技巧：如常用的2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，等等．3．应用公式时，要注意讨论角的范围．4．证明条件恒等式时，主要是通过角的变换消除角的差异，利用同角三角函数关系消除函数名称差异，通过代数或三角的恒等变形消除运算结构的差异等，其解题思路可概括为统一角、统一函数、统一运算结构.(2009·广东)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值.【考卷实录】【答题模板】【分析点评】1．其中第(1)问可转化为已知tanθ＝2，求sinθ，cosθ，要注意平方关系的应用，可将形如，asin2x＋bsinxcosx＋cos2x等函数利用平方关系，商数关系进行“弦化切”．2．其中第(2)问已知sin(θ－φ)求cosφ，要注意φ＝θ－(θ－φ)角与角之间的关系，然后再利用两角差的余弦公式展开计算.点击此处进入作业手册
