•最新考纲解读•1．理解函数奇偶性的概念，并能正确判断函数的奇偶性．•2．掌握具有奇偶性函数的性质，能灵活运用．•3．理解函数的周期性概念，并能利用函数的周期性解题．•高考考查命题趋势•函数的奇偶性、周期性常和函数其它性质(如单调性)综合，周期性与三角函数相结合，以客观题型为主，一般为容易题．如2008安徽9、福建11、宁夏14.2009全国Ⅰ卷11、重庆12、北京11.估计明年仍会以考查奇偶性定义、性质为主．•一、函数的奇偶性•1．奇函数、偶函数及函数的奇偶性定义：•对于函数f(x)：①如果对于函数定义域内任意一个自变量x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；②如果对于函数定义域内任意一个自变量x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就是偶函数；③如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数在其定义域内具有奇偶性．•2．判断函数奇偶性的方法步骤：•(1)观察函数的定义域是否关于原点对称，若不是则函数不具有奇偶性，若是再判断f(－x)与f(x)的关系．•(2)若f(x)＝0，则该函数既是奇函数又是偶函数．•3．奇偶函数图象的性质：•奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦成立．•二、函数的周期性•1．定义：•对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的一个周期．若T是函数的一个周期，则nT(n∈N，n≠0)也是函数的周期．2．抽象函数的周期与对称问题：(1)若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以2a是函数的一个周期；(2)若满足f(x＋a)＝1f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1f(x＋a)＝f(x)，所以2a是函数的一个周期；•(3)若函数满足f(x＋a)＝－，同理可得2a是函数的一个周期；•(4)抽象函数的对称问题：若函数满足f(a＋x)＝•f(b－x)，则函数关于直线x＝对称．•三、要点理解•1．由函数的定义可知，若一个函数具有奇偶性，则其定义域必关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．•2．在判断函数是否具有奇偶性时，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)±f(x)＝0⇔＝±1，(f(x)≠0)．•3．记住奇偶函数的七个性质，有利于解题．•(1)两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；•(2)两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数；•(3)一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数；•(4)奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；•(5)偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上的单调性相反；•(6)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)；•(7)若奇函数f(x)的定义域含有元素0，则f(0)＝0.•一、选择题•1．(2007年重庆9)已知定义域为R的函数f(x)在(8∞，＋)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则•()•A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)•C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)•[解析] y＝f(x＋8)为偶函数，即其图象关于y轴对称，•∴y＝f(x)的图象关于x＝8对称．•∴y＝f(x)在(－∞，8)上为增函数．•∴f(6)＜f(7)，∴A错．•f(6)＜f(9)，∴B错．•f(7)＝f(9)，∴C错．故选D.•[答案]D•2．(2008年高考湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x(0,2)∈时，f(x)＝2x2，则f(7)＝•()•A．－2B．2•C．－98D．98•[解析] f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，•∴f(7)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.•[答案]A•3．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于•()•A．bB．－b•C.D．－•[解析]定义域为(－1,1)且f(－x)＝－f(x)，•∴f(－a)＝－f(a)＝－b.•[答案]B•4．(2008年高考福建卷)函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为•()•A．3B．0•C．－1D．－2•[解析]令g(x)＝x3＋sinx，则g(x)为奇函数，•∴f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1，•∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.•[答案]B•5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a的值是•()•A．－2B．－1•C．1D．2•[解析] y＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，•∴1－a＝0，∴a＝1.•[答案]C•6．设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是•()•...
