高考数学第一轮总复习 第两角和与差及二倍角的三角函数课件 文 (湖南专版) 课件VIP免费

熟记两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，掌握公式的特征并能灵活运用；能根据问题情境准确地选用公式进行三角函数的简单恒等变换；掌握三角函数求值的基本题型与求解方法．2sin()__________.cos()__________.tan()__________.sin2__________.cos2____________________1212sin.tan2__________.．两角和与差的三角函数公式．二倍角公④式①②③⑤⑥⑦22sincos__________tan.cossin__________tancos__________.sin3babababa⑧，其中⑨，其中．．辅助角公式4.降幂⑩公式2222222sincoscossincoscossinsin2sincoscossin122cos1sin()121212cos()22tantantantantanabtancoscosab①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；【要点指南】1.cos(45°－30°)的值为()A.22B.32C.2＋34D.2＋64【解析】cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋24，故选D.易错点：两角差的余弦公式记错．2.已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)等于()A.17B．7C．－17D．－7【解析】因为α∈(π2，π)，sinα＝35，所以cosα＝－45，tanα＝sinαcosα＝－34.所以tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα＝1－341＋34＝17.故选A.3.(2011·新课标卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C.35D.45【解析】由三角函数定义，终边在直线y＝2x上⇔sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，又cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35.4.(2011·上海卷)函数y＝2sinx－cosx的最大值为5.【解析】由辅助角公式y＝2sinx－cosx＝5(255sinx－55cosx)＝5sin(x－φ)(其中cosφ＝255，sinφ＝55)，故ymax＝5.5.(2012·河南确山模拟)已知cos(15°－α)＝13，则sin(300°－2α)＝79.【解析】因为(300°－2α)－2(15°－α)＝270°，所以300°－2α＝270°＋2(15°－α)．所以sin(300°－2α)＝sin[270°＋2(15°－α)]＝－cos[2(15°－α)]＝1－2cos2(15°－α)＝79.一给角求值或化简【例1】(1)化简1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0<θ<π)；(2)计算tan12°＋tan18°＋33tan12°tan18°的值．【分析】(1)倍角化单角，统一角度；(2)发现12°＋18°＝30°从而出现特殊角．【解析】(1)原式＝2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2sinθ2－cosθ24cos2θ2＝cosθ2sin2θ2－cos2θ2|cosθ2|＝－cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0<θ<π，所以0<θ2<π2，所以cosθ2>0，所以原式＝－cosθ.(2)原式＝tan(12°＋18°)(1－tan12°tan18°)＋33tan12°·tan18°＝33－33tan12°tan18°＋33tan12°tan18°＝33.【点评】对于给角求值(化简)问题，往往所给角都是非特殊角，基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子，分母出现公约数进行约分求值．已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2.求tan2α的值．素材1【分析】由于2α是α的二倍角，因此由cosα＝17，求得tanα的值，然后应用正切的二倍角公式求tan2α的值．【解析】由cosα＝17，0＜α＜π2，得sinα＝1－cos2α＝437.所以tanα＝sinαcosα＝437×71＝43.于是tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×431－432＝－8347.二给值求值【例2】若sin(34π＋α)＝513，cos(π4－β)＝35，且0<α<π4<β<34π，求cos(α＋β)的值．【解析】因为0<α<π4<β<34π，所以34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0.又sin(34π＋α)＝513，cos(π4－β)＝35，所以cos(34π＋α)＝－1213，sin(π4－β)＝－45，所以cos(α＋β)＝sin[π2＋(α＋β)]＝sin[(34π＋α)－(π4－β)]＝sin(34π＋α)cos(π4－β)－cos(34π＋α)sin(π4－β)＝－3365.【点评】对于给值求角问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“所求角”变为“已知角”；若角所在象限没有确定，则应分类讨论，应注意公式的灵活应用，如β＝α－(α－...