第2课时空间几何体的表面积和体积第2课时空间几何体的表面积和体积考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝____V＝___＝______圆锥S侧＝____V＝_____＝13πr2h＝13πr2l2－r22πrhShπr2hπrl13Sh面积体积圆台S侧＝_________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝____V＝____π(r1＋r2)lChSh面积体积正棱锥S侧＝_______V＝______正棱台S侧＝____________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h球S球面＝______V＝_______12Ch′13Sh12(C＋C′)h′4πR243πR3思考感悟对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．考点探究·挑战高考考点突破考点突破三视图与几何体的体积与表面积以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．例例11【思路分析】由三视图知，该几何体的上面是一正四棱锥，下面是一正四棱柱．【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋13×22×1＝103.【方法指导】对常见简单几何体及其组合体的三视图，特别是正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握．【答案】103(1)求球的表面积或体积，关键在于求半径．(2)画出轮廓图，画出相关的截面圆，把数量关系集中到直角三角形中．(3)若球的半径为R，截面圆半径为r，球心到截面距离为d，则R2＝r2＋d2.球的表面积和体积(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2例例22【思路分析】球心为几何体的中心，构造直角三角形来解决．【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD＝32a，AO＝33a，OO2＝a2，设球的半径为R，则R2＝AO22＝13a2＋14a2＝712a2.∴S球＝4πR2＝4π×712a2＝73πa2.【答案】B【方法指导】解决与球有关的组合体问题，可通过画过球心的截面来分析．例如，底面半径为r，高为h的圆锥内部有一球O，且球与圆锥的底面和侧面均相切．过球心O作球的截面，如图所示，则球心是等腰△ABC的内接圆的圆心，AB和AC均是圆锥的母线，BC是圆锥底面直径，D是圆锥底面的圆心．用同样的方法可得以下结论：(1)长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径；球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．(2)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．变式训练若设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：选B.由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为2a2＋a2＋a2＝6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线长，∴2R＝6a.∴S球＝4πR2＝6πa2.方法技巧当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元“”“”素彼此离散时，我们可采用割、补的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)“”几何体的分割几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．方法感悟方法感悟(2)“”几何体的补形与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利...
