专题一函数与导数专题五立体几何1．高考考点(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解四个公理和等角定理；(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．2．易错易漏(1)使用平行与垂直的判定定理时，忽视定理中的限制条件．如“在平面外”、“相交直线”等；(2)书写不规范；(3)不会添加辅助面解题．3．归纳总结平行关系与垂直关系是立体几何中的重要位置关系，高考始终把线面平行与垂直、面面平行与垂直的判断作为考查重点，常以棱柱、棱锥为背景考查平行与垂直关系．1.(2011青岛质检)设a，b为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与所成角相等，则a∥bB．若a∥，b∥，∥，则a∥bC．若a⊂，b⊂，a∥b，则∥D．若a⊥，b⊥，⊥，则a⊥b【解析】A不正确，a，b可以平行、相交、异面；B不正确，a，b可以平行、异面；C不正确，，可以平行、相交；D正确．答案：D2.(2011漳州质检)下面给出四个命题：①已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c不一定是异面直线；③过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面垂直；④平面∥平面，点P∈，直线PQ∥，则PQ⊂；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①不正确，a，c可以平行、相交、异面；②③④正确．答案：D3.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面内的一条直线，m⊥，则⊥，反过来则不一定成立，所以“⊥”是“m⊥”的必要不充分条件．1111111CD//BAΔEBAABEEB=2AE=1AB=5cosA3101BE=.0【解析】利用平移，得，因此，求出中∠即可．易知，，，故由余弦定理求得∠或由向量法可求．4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为__________．11111111111331232231sin/3.2.6202BBDACDDCBDACCADACBCDBCACCABDABBCBCDBCDCD【解析】如图，作于，连接，则平面，且为的中点，所以就是直线与侧面所成的角．因为，，所以因为＜＜，所以111111ABCABC21BCACCA______.__5在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则与侧面所成的角是．////1.2.4//////////.//()//.//aaaabaababbabaaaab直线与直线平行的证明方法①②③：利用平面几何知识；利用公理；；；利用直线与平面平行的证明方法：④⑤定义无；③公①②共点；//////3.4.,//////.//abababaaaaa；；利用平面几何知识平面与平面平行的证明方法：直线与直线垂直的证明方法：①②③①②；；,5.6.//..abaclaabcAabcalababaaa直线与平面垂直的证明方法：平面与平面垂直的证明方法；；利用定义；①③②：②...
