泉州市高一数学科双曲线及其标准方程[原创]人教版 课件VIP专享VIP免费

|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）F(0,±c)22)0(122babxaya2=b2+c2复习提问：)0(12222babyaxyxF1oF1F2···yoF1F2···x定义方程图象a.b.c的关系焦点F(±c,0)平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。)(21FF小于双曲线的定义:两定点F1,F2-----焦点1.距离之差的绝对值.F2.F1MyoxM注意2.常数要小于|F1F2|大于0||-----焦距21FF|||-|||=2a1MF2MF请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？双曲线的一支当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时，M点轨迹是双曲线当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.结论：其中,当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；x设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aF2以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF1F1F2MxOy即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a)()(22222222acayaxac222acb2)0,0(1222babyaxaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx焦点在y轴上的双曲线的标准方程：想一想焦点位置确定：椭圆看分母大小双曲线看x2、y2的系数正负焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？yF2F1xo..222bac),0(),,0(21cFcF焦点在x轴上的双曲线的标准方程：)0,0(12222babyax22221(0,0)yxababx2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。注：1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyFF11((－－5,0)F5,0)F22(5,0)(5,0)FF11(0,(0,－－5)F5)F22(0,5)(0,5)请写出以下双曲线的焦点坐标请写出以下双曲线的焦点坐标a.b.c的关系焦点方程图象定义)0,0(12222babyaxF1F2ooxF1F2||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）22)0,0(122babxayF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2a=62c=10∴a=3c=5∴b2=52-32=16)00(12222babyax∴所求双曲线的标准方程为11692222yx解：例2、k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2-1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）111222kkyx焦点在x轴上的双曲线所表示的曲线是222111yxkk思考：思考：k>1，则关于x、y的方程B122nymx表示双曲线，则m,n必须同号结论：若关于x,y的方程表示双曲线，则m,n必须异号引申：若关于x,y的方程122nymx课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则P点的轨迹是()A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线B2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是22121xymm210mm2m或或1m表示双曲线22121xymm解：∵方程或或课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。作业：1、教材P108习题8.3第2、3(1)、(2)题2、当时表示什么图形?001800221sincosxy预习：课本预习：课本PP106~107106~107