§7.7抛物线考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.7抛物线双基研习•面对高考准线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离_______的点的集合叫作抛物线．这个定点F叫作抛物线的_______，这条定直线l叫作抛物线的_______．相等双基研习•面对高考基础梳理基础梳理焦点思考感悟1．抛物线定义中的定点F若在定直线l上，动点集合还是抛物线吗？提示：若定点F在定直线l上，则动点集合为过F点且与定直线l垂直的直线，不是抛物线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图像标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标________(－p2，0)准线方程x＝－p2______离心率e＝1通径长_______(p2，0)x＝p22p标准方程_____________x2＝－2py(p＞0)图像x2＝2py(p＞0)标准方程_______________x2＝－2py(p＞0)范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴______轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标___________________准线方程_______y＝p2离心率e＝1通径长_______y(0，p2)(0，－p2)y＝－p22px2＝2py(p＞0)其中p表示焦点到准线的距离，其恒为正数．思考感悟2．现在面对的抛物线与以前学习的抛物线相同吗？在解析几何中求抛物线的方程应如何建系？提示：在形式上二者是相同的，但研究的角度不同，以前学习的抛物线侧重于从函数的角度出发；解析几何中的抛物线侧重于其几何特点．在求抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，以对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样求出的方程即为标准方程．课前热身课前热身1．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案：D2．(2009年高考湖南卷)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)答案：B3．抛物线y＝4x2的准线方程是()A．x＝－2B．x＝－1C．y＝－18D．y＝－116答案：D4．(教材习题改编)点M到点F(2,0)的距离比它到直线x＝－1的距离大1，则点M满足的方程是________．答案：y2＝8x5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是________．答案：y2＝8x考点探究•挑战高考考点突破考点突破抛物线的定义及应用抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式．例例11设P是曲线y2＝4x上的一个动点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求|PB|＋|PF|的最小值．【思路点拨】(1)把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决；(2)把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题．【解】(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离．于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连结AF交曲线于P点，故最小值为22＋1＝5.(2)如图，自B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于P1，此时，|P1Q|＝|P1F|，那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4.【名师点评】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离进行转化，从而构造出“两点间线段最短”，使问题获解．抛物线的标准方程与几何性质根据给定条件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解．如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解．例例22(2010年高考福建卷)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共...
