第2讲古典概型与几何概型1．基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是______．互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和.2．古典概型基本事件(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概型模型，简称古典概型．有限①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____．相等(2)古典概型的计算公式：P(A)＝A包含的基本事件个数总的基本事件个数.3．几何概型的定义(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(____或____)成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．长度面积体积(2)几何概型的特点：无限不可数相等①试验的结果是_____________的；②每个结果出现的可能性______.(3)几何概型的概率公式：P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积区域的全部结果所构成的区域长度面积或体积.1．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()DA.14B.12C.23D.34C2．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是()A.512B.12C.712D.563．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是()BA.14B.13C.12D.23解析：连续抛掷两次骰子共有基本事件6×6＝36个，a，b的夹角θ∈0，π2的充要条件为a·b＝m－n≥0，m≥n包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为2136＝712.概率为，则阴影区域的面积为.4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是____.5．如图15－2－1，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的23图15－2－112解析：考查古典概型知识，p＝C13C11C24＝12.83考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．解析：设阴影部分面积为S，则S22＝23，则S＝83.解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为6×6＝36(个)．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝536.(2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m，③代入公式求出概率p.【互动探究】1．(2010年湛江一模)甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1,2,3,4，乙的卡片分别标有数字0,1,3,5.两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？(2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．解：(1)将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下：由表可知，ab的基本事件总数为16，其中“ab为奇数”(记为事件A)的结果有6种，“ab为偶数”(记为事件B)的结果有10甲(a)乙(b)1234000001123433691255101520＝；种，由此可得甲赢的概率为P(A)＝63168乙赢的概率为P(B)＝1016＝58. P(A)
