高考数学第一轮复习考纲(古典概型与几何概型)课件34 理 课件VIP专享VIP免费

第2讲古典概型与几何概型1．基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是______．互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和.2．古典概型基本事件(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概型模型，简称古典概型．有限①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____．相等(2)古典概型的计算公式：P(A)＝A包含的基本事件个数总的基本事件个数.3．几何概型的定义(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(____或____)成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．长度面积体积(2)几何概型的特点：无限不可数相等①试验的结果是_____________的；②每个结果出现的可能性______.(3)几何概型的概率公式：P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积区域的全部结果所构成的区域长度面积或体积.1．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()DA.14B.12C.23D.34C2．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是()A.512B.12C.712D.563．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是()BA.14B.13C.12D.23解析：连续抛掷两次骰子共有基本事件6×6＝36个，a，b的夹角θ∈0，π2的充要条件为a·b＝m－n≥0，m≥n包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为2136＝712.概率为，则阴影区域的面积为.4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是____.5．如图15－2－1，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的23图15－2－112解析：考查古典概型知识，p＝C13C11C24＝12.83考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．解析：设阴影部分面积为S，则S22＝23，则S＝83.解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为6×6＝36(个)．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P(A)＝536.(2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m，③代入公式求出概率p.【互动探究】1．(2010年湛江一模)甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1,2,3,4，乙的卡片分别标有数字0,1,3,5.两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？(2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．解：(1)将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下：由表可知，ab的基本事件总数为16，其中“ab为奇数”(记为事件A)的结果有6种，“ab为偶数”(记为事件B)的结果有10甲(a)乙(b)1234000001123433691255101520＝；种，由此可得甲赢的概率为P(A)＝63168乙赢的概率为P(B)＝1016＝58. P(A)