考纲定位1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．教材回归1．命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词．2．用来判断复合命题的真假的真值表pqp∨qp∧q¬p真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universalquantifier)与存在量词(existentialquantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.三基强化1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>0解析：命题“存在x0∈R,2x0≤0”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x∈R,2x>0”，故选D.答案：D2．(2011年湖北八校)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③解析： p假q真，∴¬q假，¬p真，∴p∧¬q假，¬p∨q真，故选A.答案：A3．(2010年辽宁辽阳模拟)如果命题“¬(p或q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.答案：C答案：C4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：f′(x)＝2x－ax2，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此C对，D不对．5．下列命题的否定错误的是()A．p：能被3整除的数是奇数；¬p：存在一个能被3整除的数不是奇数B．p：任意四边形的四个顶点共圆；¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形是正三角形；¬p：所有的三角形都不是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，¬p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R答案：D考点一用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假1．判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解．数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意．数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思．数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思．2．“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题的真假．【分析】先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假．例1判断下列命题的真假．(1)2属于集合Q，也属于集合R；(2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)不等式|x＋2|≤0没有实数解．【解】(1)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p∧q”为假命题．故原命题为假命题．(2)此命题为“p∨q”的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相等，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故原命题为真命题．(3)此命题是“¬p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即¬p为假命题．所以原命题为假命题．变式迁移1分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬...
